高中数学 第二章 数列 2.3 等差数列的前n项和 第1课时 等差数列的前n项和公式优化练习 新人教A版必修5-新人教A版高一必修5数学试题VIP免费

第1课时等差数列的前n项和公式[课时作业]页[A组基础巩固]1．等差数列{an}中，d＝2，an＝11，Sn＝35，则a1等于()A．5或7B．3或5C．7或－1D．3或－1解析：由题意，得即解得或答案：D2．已知等差数列{an}的前n项和为Sn，若S2＝4，S4＝20，则该数列的公差d为()A．7B．6C．3D．2解析：由S2＝4，S4＝20，得2a1＋d＝4,4a1＋6d＝20，解得d＝3.答案：C3．已知等差数列{an}满足a2＋a4＝4，a3＋a5＝10，则它的前10项的和S10等于()A．138B．135C．95D．23解析：由a2＋a4＝4，a3＋a5＝10，可知d＝3，a1＝－4.∴S10＝－40＋×3＝95.答案：C4．若等差数列{an}的前5项和S5＝25，且a2＝3，则a7等于()A．12B．13C．14D．15解析：由S5＝5a3＝25，∴a3＝5.∴d＝a3－a2＝5－3＝2.∴a7＝a2＋5d＝3＋10＝13.答案：B5．已知数列{an}的前n项和Sn＝n2－9n，第k项满足5＜ak＜8，则k等于()A．9B．8C．7D．6解析：当n＝1时，a1＝S1＝－8；当n≥2时，an＝Sn－Sn－1＝(n2－9n)－[(n－1)2－9(n－1)]＝2n－10.综上可得数列{an}的通项公式an＝2n－10.所以ak＝2k－10.令5＜2k－10＜8，解得k＝8.答案：B6．已知数列{an}中，a1＝1，an＝an－1＋(n≥2)，则数列{an}的前9项和等于________．解析：∵n≥2时，an＝an－1＋，且a1＝1，所以数列{an}是以1为首项，以为公差的等差数列，所以S9＝9×1＋×＝9＋18＝27.答案：277．等差数列{an}中，若a10＝10，a19＝100，前n项和Sn＝0，则n＝________.解析：，∴d＝10，a1＝－80.∴Sn＝－80n＋×10＝0，∴－80n＋5n(n－1)＝0，n＝17.答案：178．等差数列{an}中，a2＋a7＋a12＝24，则S13＝________.解析：因为a1＋a13＝a2＋a12＝2a7，又a2＋a7＋a12＝24，所以a7＝8.所以S13＝＝13×8＝104.答案：1049．在等差数列{an}中：(1)已知a5＋a10＝58，a4＋a9＝50，求S10；(2)已知S7＝42，Sn＝510，an－3＝45，求n.解析：(1)由已知条件得解得∴S10＝10a1＋d＝10×3＋×4＝210.(2)S7＝＝7a4＝42，∴a4＝6.∴Sn＝＝＝＝510.∴n＝20.10．在等差数列{an}中，a10＝18，前5项的和S5＝－15，(1)求数列{an}的通项公式；(2)求数列{an}的前n项和的最小值，并指出何时取得最小值．解析：(1)设{an}的首项，公差分别为a1，d.则解得a1＝－9，d＝3，∴an＝3n－12.(2)Sn＝＝(3n2－21n)＝2－，∴当n＝3或4时，前n项的和取得最小值为－18.[B组能力提升]1．Sn是等差数列{an}的前n项和，a3＋a6＋a12为一个常数，则下列也是常数的是()A．S17B．S15C．S13D．S7解析：∵a3＋a6＋a12为常数，∴a2＋a7＋a12＝3a7为常数，∴a7为常数．又S13＝13a7，∴S13为常数．答案：C2．设等差数列{an}的前n项和为Sn，Sm－1＝－2，Sm＝0，Sm＋1＝3，则m＝()A．3B．4C．5D．6解析：am＝Sm－Sm－1＝2，am＋1＝Sm＋1－Sm＝3，∴d＝am＋1－am＝1，由Sm＝＝0，知a1＝－am＝－2，am＝－2＋(m－1)＝2，解得m＝5.答案：C3．设Sn是等差数列{an}的前n项和，若＝，则等于________．解析：由等差数列的性质，＝＝＝，∴＝＝×＝1.答案：14．设等差数列{an}的前n项和为Sn，已知前6项和为36，最后6项和为180，Sn＝324(n>6)，则数列的项数n＝________，a9＋a10＝________.解析：由题意，可知a1＋a2＋…＋a6＝36①，an＋an－1＋an－2＋…＋an－5＝180②，由①＋②，得(a1＋an)＋(a2＋an－1)＋…＋(a6＋an－5)＝6(a1＋an)＝216，∴a1＋an＝36.又Sn＝＝324，∴18n＝324，∴n＝18，∴a1＋a18＝36，∴a9＋a10＝a1＋a18＝36.答案：18365．等差数列{an}的前n项和Sn＝－n2＋n，求数列{|an|}的前n项和Tn.解析：a1＝S1＝101，当n≥2时，an＝Sn－Sn－1＝－n2＋n－＝－3n＋104，a1＝S1＝101也适合上式，所以an＝－3n＋104，令an＝0，n＝34，故n≥35时，an<0，n≤34时，an>0，所以对数列{|an|}，n≤34时，Tn＝|a1|＋|a2|＋…＋|an|＝a1＋a2＋…＋an＝－n2＋n，当n≥35时，Tn＝|a1|＋|a2|＋…＋|a34|＋|a35|＋…＋|an|＝a1＋a2＋…＋a34－a35－…－an＝2(a1＋a2＋…＋a34)－(a1＋a2＋…＋an)＝2S34－Sn＝n2－n＋3502，所以Tn＝6．设{an}为等差数列，Sn为数列{an}的前n项和，已知S7＝7，S15＝75，Tn为数列的前n项和，求Tn.解析：设等差数列{an}的公差为d，则Sn＝na1＋n(n－1)d，∵S7＝7，S15＝75，∴即解得∴＝a1＋(n－1)d＝－2＋(n－1)，∵－＝，∴数列是等差数列，其首项为－2，公差为，∴Tn＝n×(－2)＋×＝n2－n.