2016-2017学年高中数学第二章数列2.2等差数列第2课时等差数列的性质高效测评新人教A版必修5一、选择题(每小题5分，共20分)1．已知等差数列{an}：1,0，－1，－2，…；等差数列{bn}：0,20,40,60，…，则数列{an＋bn}是()A．公差为－1的等差数列B．公差为20的等差数列C．公差为－20的等差数列D．公差为19的等差数列解析：(a2＋b2)－(a1＋b1)＝(a2－a1)＋(b2－b1)＝－1＋20＝19.答案：D2．已知等差数列{an}的公差为d(d≠0)，且a3＋a6＋a10＋a13＝32，若am＝8，则m等于()A．12B．8C．6D．4解析：因为a3＋a6＋a10＋a13＝4a8＝32，所以a8＝8，即m＝8.答案：B3．在等差数列{an}中，a3，a9是方程2x2－x－7＝0的两根，则a6等于()A．B．C．－D．－解析：依题意有a3＋a9＝，∴a6＝＝.答案：B4．等差数列{an}中，a1＋a5＝10，a4＝7，则数列{an}的公差为()A．1B．2C．3D．4解析：方法一：利用基本量法求解．设等差数列{an}的公差为d，由题意得解得∴d＝2.方法二：利用等差数列的性质求解．∵在等差数列{an}中，a1＋a5＝2a3＝10，∴a3＝5，又a4＝7，∴公差d＝7－5＝2.答案：B二、填空题(每小题5分，共10分)5．在等差数列{an}中，a3＋a4＋a5＝84，a9＝73，则数列{an}的通项公式为________．解析：因为{an}是一个等差数列，所以a3＋a4＋a5＝3a4＝84，所以a4＝28.设数列{an}的公差为d，则5d＝a9－a4＝73－28＝45，故d＝9.由a4＝a1＋3d得28＝a1＋3×9，即a1＝1，所以an＝a1＋(n－1)d＝1＋9(n－1)＝9n－8(n∈N*)．答案：an＝9n－86．设数列{an}，{bn}都是等差数列，且a1＝25，b1＝75，a2＋b2＝100，那么数列{an＋bn}的第37项为________．解析：因为数列{an}，{bn}都是等差数列，所以{an＋bn}的首项是a1＋b1＝25＋75＝100，又a2＋b2＝100，所以公差为0，所以第37项为100.答案：100三、解答题(每小题10分，共20分)7．在等差数列{an}中，a4＋a7＋a10＝17，a4＋a5＋…＋a14＝77，求此数列的通项公式．若ak＝13，求k的值．解析：∵a4＋a7＋a10＝17，由等差数列性质知a4＋a10＝2a7，∴a7＝，同理，∵a4＋a5＋…＋a14＝77，∴a9＝7，∴d＝＝，∴an＝a7＋(n－7)d＝＋1.若ak＝13，则＋1＝13，∴k＝18.8．已知{an}是等差数列，且a1＋a2＋a3＝12，a8＝16.(1)求数列{an}的通项公式；(2)若从数列{an}中，依次取出第2项，第4项，第6项，…，第2n项，按原来顺序组成一个新数列{bn}，试求出{bn}的通项公式．解析：(1)由a1＋a2＋a3＝12∴3a2＝12，∴a2＝4.又∵a8＝16，∴d＝＝＝2.∴an＝a2＋(n－2)d＝4＋2(n－2)＝2n.(2)a2＝4，a4＝8，a8＝16，…，a2n＝2×2n＝4n.当n>1时，a2n－a2(n－1)＝4n－4(n－1)＝4.∴{bn}是以4为首项，4为公差的等差数列．∴bn＝b1＋(n－1)d＝4＋4(n－1)＝4n.☆☆☆9.(10分)某公司经销一种数码产品，第1年可获利200万元．从第2年起，由于市场竞争等方面的原因，其利润每年比上一年减少20万元，按照这一规律，如果公司不开发新产品，也不调整经营策略，从第几年起，该公司经销这一产品将会出现亏损？解析：设第n年的利润为an万元，则a1＝200，an－an－1＝－20，n∈N*，所以每年的利润an可构成一个首项为200，公差为－20的等差数列{an}，从而an＝220－20n.若an<0，则该公司经销这一产品将会出现亏损，令an＝220－20n<0，解得n>11.又n∈N*，故从第12年起，该公司经销此产品将会出现亏损．
