课时作业(二十三)2.3.2-2.3.3平面向量的坐标运算1．若O(0，0)，A(1，2)且OA′＝2OA.则A′点坐标为()A．(1，4)B.(2，2)C．(2，4)D．(4，2)答案C解析设A′(x，y)，OA′＝(x，y)，OA＝(1，2)，∴(x，y)＝(2，4)，故选C.2．若向量BA＝(2，3)，CA＝(4，7)，则BC＝()A．(－2，－4)B．(2，4)C．(6，10)D．(－6，－10)答案A解析由于BA＝(2，3)，CA＝(4，7)，那么BC＝BA＋AC＝(2，3)＋(－4，－7)＝(－2，－4)．3．若a－b＝(1，2)，a＋b＝(4，－10)，则a等于()A．(－2，－2)B．(2，2)C．(－2，2)D．(2，－2)答案D解析①×2＋②得3a＝(6，－6)．∴a＝(2，－2)．4．已知M(3，－2)，N(－5，－1)，且MP＝MN，则P点的坐标为()A．(－8，1)B．(－1，－)C．(1，)D．(8，－1)答案B解析设P点的坐标为(x，y)．∵M(3，－2)，N(－5，－1)，∴MP＝(x，y)－(3，－2)＝(x－3，y＋2)，MN＝(－5，－1)－(3，－2)＝(－8，1)．∴MN＝(－8，1)＝(－4，)．又MP＝MN，∴(x－3，y＋2)＝(－4，)．∴∴∴P点的坐标为(－1，－)．5．在平行四边形ABCD中，AC为一条对角线．若AB＝(2，4)，AC＝(1，3)，则BD＝()A．(－2，－4)B．(－3，－5)C．(3，5)D．(2，4)答案B6．设k∈R，下列向量中与向量a＝(1，－1)一定不平行的是()A．b＝(k，k)B．c＝(－k，－k)C．d＝(k2＋1，k2＋1)D．e＝(k2－1，k2－1)答案C解析b、c、e都有可能是0.7．设向量a＝(1，－3)，b＝(－2，4)，若表示向量4a、3b－2a、c的有向线段首尾相接能构成三角形，则向量c为()A．(1，－1)B．(－1，1)C．(－4，6)D．(4，－6)答案D解析由题知4a＝(4，－12)，3b－2a＝(－6，12)－(2，－6)＝(－8，18)，由4a＋(3b－2a)＋c＝0，知c＝(4，－6)，选D.8．▱ABCD中，AD＝(3，7)，AB＝(－2，3)，对称中心为O，则CO等于()A．(－，5)B．(－，－5)C．(，－5)D．(，5)答案B解析CO＝－AC＝－(AD＋AB)＝－(1，10)＝(－，－5)．9．已知i，j分别是方向与x轴正方向，y轴正方向相同的单位向量，设a＝(x2＋x＋1)i－(x2－x＋1)j(其中x∈R)，则向量a位于()A．第一、二象限B．第二、三象限C．第三象限D．第四象限答案D解析x2＋x＋1＝(x＋)2＋＞0，－(x2－x＋1)＝－(x－)2－＜0.10．作用于原点的两个力F1＝(1，1)，F2＝(2，3)，为使它们平衡，需加力F3＝________．答案(－3，－4)解析F3＝－(F1＋F2)＝－((1，1)＋(2，3))＝－(3，4)＝(－3，－4)．11．已知a＝(6，1)，b＝(－2，2)，若单位向量c与2a＋3b共线，则向量c的坐标为________．答案(，)或(－，－)解析2a＋3b＝2(6，1)＋3(－2，2)＝(6，8)，∵单位向量c与(6，8)共线，∴c＝±＝±(，)．12．已知a＝AB，B(1，0)，b＝(3，4)，c＝(－1，1)，且a＝3b－2c，则A点的坐标为________．答案(－10，－10)13．已知2a＋b＝(－4，3)，a－2b＝(2，4)，求a，b.答案a＝(－，2)，b＝(－，－1)14.已知边长为1的正方形ABCD中，AB与x轴正半轴成30°角．求点B和点D的坐标和AB与AD的坐标．解析由题知，∠BAx＝30°，∴∠DAx＝90°＋30°＝120°.设B(x1，y1)，D(x2，y2)．则x1＝|AB|cos30°＝1×＝，y1＝|AB|sin30°＝1×＝，∴B(，)．x2＝|AD|cos120°＝1×(－)＝－，y2＝|AD|sin120°＝1×＝，∴D(－，)．∴AB＝(，)，AD＝(－，)．15．已知点O是△ABC内一点，∠AOB＝150°，∠BOC＝90°，设OA＝a，OB＝b，OC＝c，且|a|＝2，|b|＝1，|c|＝3，试用a，b表示c.解析如图建系，则B(1，0)，A(2cos(－150°)，2sin(－150°))，C(0，3)．∴a＝(－，－1)，b＝(1，0)，c＝(0，3)．设OC＝λa＋μb，∴(0，3)＝λ(－，－1)＋μ(1，0)．∴∴∴c＝－3a－3b.1．若α，β是一组基底，向量γ＝x·α＋y·β(x，y∈R)，则称(x，y)为向量γ在基底α，β下的坐标．现已知向量α在基底p＝(1，－1)，q＝(2，1)下的坐标为(－2，2)，则α在另一组基底m＝(－1，1)，n＝(1，2)下的坐标为()A．(2，0)B．(0，－2)C．(－2，0)D．(0，2)答案D解析由题意，知a＝－2p＋2q＝－2(1，－1)＋2(2，1)＝(－2，2)＋(4，2)＝(2，4)．设a＝xm＋yn，则(2，4)＝x(－1，1)＋y(1，2)＝(－x，x)＋(y，2y)＝(－x＋y，x＋2y)，∴解得∴a＝(0，2)．2.如图，A、B分别是射线OM、ON上的两点，给出下列向量：①OA＋2OB；②OA＋OB；③OA＋OB；④OA＋OB；⑤OA－OB.这些向量中以O为起点，终点在阴影区域内的是()A．①②B．①④C．①③D．⑤答案C解析由向量的平行四边形法则利用尺规作图，可得：终点在阴影区域内的是①③.3．已知a＝(x2＋y2，xy)，b＝(5，2)，若a＝b，则点(x，y)构成的集合为________．答案{(2，1)，(1，2)，(－1，－2)，(－2，－1)}
