2.4平面向量的数量积2自我小测1．已知a＝(－4,3)，b＝(1,2)，则a2－(a－b)·b＝()A．8B．3＋C．28D．322．在平面直角坐标系中，已知O(0,0)，A(0,1)，B(1，)，则·的值为()A．1B.－1C.D.＋13．设向量a＝(1,0)，b＝，则下列结论正确的是()A．|a|＝|b|B．a·b＝C．a－b与b垂直D．a∥b4．设a＝(m＋1，－3)，b＝(1，m－1)，若(a＋b)⊥(a－b)，则实数m的值为()A．－2B．2C．－2或2D．以上都不正确5．已知a＝(1，)，b＝(x,2)，且b在a方向上的投影为2，则a与b的夹角为()A.B.C.D.6．已知向量a＝(1，n)，b＝(－1，n)，a·b＝2，则|a|＝________.7．已知a＝(－1,3)，b＝(1，y)．若a与b的夹角为45°，则y＝________.8．在△ABC中，∠C＝90°，＝(k,1)，＝(2,3)，则k的值是________．9．在平面直角坐标系内，已知三点A(1,0)，B(0,1)，C(2,5)，求：(1)，的坐标；(2)|－|的值；(3)cos∠BAC的值．10．已知向量a＝(1，x)，b＝(2x＋3，－x)(x∈R)．(1)若a⊥b，求x的值．(2)若a∥b，求|a－b|.参考答案1.解析：a2－(a－b)·b＝a2－a·b＋b2＝25－(－4＋6)＋5＝28.答案：C2.解析：＝(0,1)，＝(1，－1)，∴·＝1×0＋(－1)×1＝－1.答案：B3.解析：由题知|a|＝＝1，|b|＝＝，a·b＝1×＋0×＝，(a－b)·b＝a·b－|b|2＝－＝0，故a－b与b垂直．答案：C4.解析：∵(a＋b)⊥(a－b)，∴(a＋b)·(a－b)＝0.∴a2＝b2，∴(m＋1)2＋9＝1＋(m－1)2，∴4m＝－8，∴m＝－2.答案：A5.解析：∵b在a方向上的投影为2，则＝2，∴＝2，∴x＝－2，∴b＝(－2,2)．设a，b的夹角为θ，则cosθ＝＝＝.∵0≤θ≤π，∴θ＝.答案：D6.解析：∵a＝(1，n)，b＝(－1，n)，a·b＝2，∴－1＋n2＝2，∴n2＝3.∴|a|2＝1＋n2＝4，∴|a|＝2.答案：27.解析：a·b＝－1＋3y，|a|＝，|b|＝，又∵a与b的夹角为45°，∴cos45°＝＝＝.解得y＝2或y＝－(舍去)．答案：28.解析：(1)∠C＝90°，∴⊥，∴·＝0.又∵＝－＝(2－k,2)，∴2(2－k)＋6＝0，k＝5.答案：59.解：(1)＝(0,1)－(1,0)＝(－1,1)，＝(2,5)－(1,0)＝(1,5)．(2)因为－＝(－1,1)－(1,5)＝(－2，－4)，所以|－|＝＝2.(3)因为·＝(－1,1)·(1,5)＝4，||＝，||＝，所以cos∠BAC＝＝＝.10.解：(1)因为a⊥b，所以a·b＝0，即(1，x)·(2x＋3，－x)＝0.所以x2－2x－3＝0，解得x＝3或x＝－1.(2)由a∥b，所以1×(－x)－(2x＋3)×x＝0，即x2＋2x＝0，所以x＝0或x＝－2.当x＝0时，a＝(1,0)，b＝(3,0)，a－b＝(－2,0)，所以|a－b|＝2；当x＝－2时，a＝(1，－2)，b＝(－1,2)，a－b＝(2，－4)，所以|a－b|＝2.
