平面向量的数量积分层训练·进阶冲关A组基础练(建议用时20分钟)1
若|m|=4,|n|=6,m与n的夹角为135°,则m·n=(C)A
已知|a|=9,|b|=6,a·b=-54,则a与b的夹角θ为(B)A
已知向量a=(1,-2),b=(x,4),且a∥b,则|a-b|=(B)A
已知向量a,b的夹角为120°,|a|=1,|b|=5,则|3a-b|等于(A)A
已知a⊥b,|a|=2,|b|=3,且3a+2b与λa-b垂直,则λ等于(A)A
已知A,B,C是坐标平面上的三点,其坐标分别为A(1,2),B(4,1),C(0,-1),则△ABC的形状为(C)A
直角三角形B
等腰三角形C
等腰直角三角形D
以上均不正确7
已知|a|=2,|b|=10,=120°,则b在a方向上的投影是-5,a在b方向上的投影是-1
已知a+b=2i-8j,a-b=-8i+16j,i,j为相互垂直的单位向量,那么a·b=-63
已知=(-2,1),=(0,2),O为坐标原点,且∥,⊥,则点C的坐标是(-2,6)
已知a=(λ,2),b=(-3,5),且a与b的夹角为锐角,则λ的取值范围是
已知非零向量a,b满足|a|=1,(a-b)·(a+b)=,且a·b=
(1)求向量a,b的夹角
(2)求|a-b|
【解析】(1)设向量a,b的夹角为θ,因为(a-b)·(a+b)=,所以a2-b2=,即|a|2-|b|2=;又|a|=1,所以|b|=
因为a·b=,所以|a|·|b|cosθ=,所以cosθ=
所以向量a,b的夹角为45°
(2)因为|a-b|2=(a-b)2=|a|2-2|a||b|cosθ+|b|2=,所以|a-
