2.4.2平面向量数量积的坐标表示、模、夹角课后篇巩固探究A组基础巩固1.向量a=(-1,2),b=(1,3),下列结论正确的是()A.a∥bB.a⊥bC.a∥(a-b)D.a⊥(a-b)解析由a-b=(-2,-1),易得a·(a-b)=0,故a⊥(a-b),选D.答案D2.若a=(3,4),则与a共线的单位向量是()A.(3,4)B.C.D.(1,1)解析与a共线的单位向量是±=±(3,4),即与a共线的单位向量是.答案C3.若平面向量a=(3,x),b=(1,2),向量a在b方向上的射影等于,则x的值等于()A.B.6C.1D.-2解析依题意有,解得x=1.答案C4.在平行四边形ABCD中,=(1,0),=(2,2),则等于()A.4B.-4C.2D.-2解析如图,由向量的加减,可得=(1,2),-2=(0,2).故=(1,2)·(0,2)=0+4=4.答案A5.导学号68254087在矩形ABCD中,AB=2,AD=2,点E为线段BC的中点,点F为线段CD上的动点,则的取值范围是()A.[2,14]B.[0,12]C.[0,6]D.[2,8]解析如图,A(0,0),E(2,1),设F(x,2)(0≤x≤2),所以=(2,1),=(x,2),因此=2x+2,设f(x)=2x+2(0≤x≤2),f(x)为增函数,则f(0)=2,f(2)=14,故2≤f(x)≤14,的取值范围是[2,14].答案A6.设x,y∈R,向量a=(x,1),b=(1,y),c=(2,-4),且a⊥c,b∥c,则|a+b|=()A.B.C.2D.10解析∵向量a=(x,1),b=(1,y),c=(2,-4),且a⊥c,b∥c,则有2x-4=0,-4-2y=0,解得x=2,y=-2,故a+b=(3,-1),故有|a+b|=,故选B.答案B7.已知a=(-1,3),b=(1,y).若a与b的夹角为45°,则y=.解析a·b=-1+3y,|a|=,|b|=,∵a与b的夹角为45°,∴cos45°=.解得y=2或y=-(舍去).答案28.已知单位向量a与向量b=(1,-1)的夹角为45°,则|a-b|=.解析由已知得|a|=1,|b|=,a·b=|a||b|cos45°=1,于是|a-b|==1.答案19.已知平面向量a=(1,x),b=(2x+3,-x)(x∈R).(1)若a∥b,求|a-b|;(2)若a与b的夹角为锐角,求x的取值范围.解(1)因为a∥b,所以-x-x(2x+3)=0,解得x=0或x=-2.当x=0时,a=(1,0),b=(3,0),所以a-b=(-2,0),则|a-b|=2.当x=-2时,a=(1,-2),b=(-1,2),所以a-b=(2,-4),则|a-b|=2.综上,|a-b|=2或2.(2)因为a与b的夹角为锐角,所以a·b>0,即2x+3-x2>0,解得-1
