课时作业20平面向量共线的坐标表示——基础巩固类——一、选择题1．下列向量中，与向量a＝(－5,4)平行的是(A)A．(－5k,4k)B．(－，－)C．(－10,2)D．(5k,4k)解析：因为ka与a共线，故本题可通过观察直接选A项．2．若A(3，－6)，B(－5,2)，C(6，y)三点共线，则y＝(D)A．13B．－13C．9D．－9解析：∵A，B，C三点共线，∴AB∥AC，而AB＝(－8,8).AC＝(3，y＋6)，∴－8(y＋6)－8×3＝0，即y＝－9.3．已知向量a，b不共线，c＝ka＋b(k∈R)，d＝a－b，如果c∥d，那么(D)A．k＝1且c与d同向B．k＝1且c与d反向C．k＝－1且c与d同向D．k＝－1且c与d反向解析：利用坐标方法．取a＝(1,0)，b＝(0,1)，若k＝1，则c＝a＋b＝(1,1)，d＝a－b＝(1，－1)，显然，c与d不平行，排除A，B.若k＝－1，则c＝－a＋b＝(－1,1)，d＝a－b＝－(－1,1)，即c∥d且c与d反向，排除C，故选D.4．已知向量a＝(1,2)，b＝(1,0)，c＝(3,4)．若λ为实数，(a＋λb)∥c，则λ等于(B)A.B.C．1D．2解析：a＋λb＝(1＋λ，2)，由(a＋λb)∥c，得6－4(1＋λ)＝0，解得λ＝.5．已知a＝(－2,1－cosθ)，b＝，且a∥b，则锐角θ等于(A)A．45°B．30°C．60°D．30°或60°解析：由a∥b，得－2×＝1－cos2θ＝sin2θ，∵θ为锐角，∴sinθ＝.∴θ＝45°.6．若a＝(x,2)，b＝(，1)，c＝a＋2b，d＝2a－b，且c∥d，则c－2d等于(D)A．(－，－5)B．(，5)C．(1,2)D．(－1，－2)解析：c＝(x＋1,4)，d＝(2x－，3)，∵3(x＋1)＝4(2x－)，∴x＝1.∴c＝(2,4)，d＝(，3)，c－2d＝(－1，－2)．故选D.二、填空题7．设向量a＝(1,2)，b＝(2,3)．若向量λa＋b与向量c＝(－4，－7)共线，则λ＝2.解析：：λa＋b＝(λ＋2,2λ＋3)，∵(λa＋b)∥c，∴－7(λ＋2)＝－4(2λ＋3)⇒λ＝2.故填2.8．已知a＝(1,1)，b＝(x2，x＋λ)且a∥b，则实数λ的最小值是－.解析：因为a∥b，所以x2－x－λ＝0，即λ＝x2－x＝2－≥－，所以λ的最小值为－.9．平面上有A(2，－1)，B(1,4)，D(4，－3)三点，点C在直线AB上，且AC＝BC，连接DC延长至E，使|CE|＝|ED|，则点E的坐标为(，－7).解析：∵AC＝BC，∴OC－OA＝(OC－OB)．∴OC＝2OA－OB＝(3，－6)．∴点C的坐标为(3，－6)．又∵|CE|＝|ED|，且E在DC的延长线上，∴CE＝－ED.设E(x，y)，则(x－3，y＋6)＝－(4－x，－3－y)，得解得∴点E的坐标为(，－7)．三、解答题10．已知A，B，C三点的坐标分别为(－1,0)，(3，－1)，(1,2)，AE＝AC，BF＝BC.求证：EF∥AB.证明：设E(x1，y1)，F(x2，y2)．∵AC＝(2,2)，BC＝(－2,3)，AB＝(4，－1)，∴AE＝AC＝，BF＝BC＝，∴(x1，y1)－(－1,0)＝，(x2，y2)－(3，－1)＝，∴(x1，y1)＝，(x2，y2)＝，∴EF＝(x2，y2)－(x1，y1)＝.∵4×－(－1)×＝0，∴EF∥AB.11．已知a＝(1,0)，b＝(2,1)．(1)当k为何值时，ka－b与a＋2b共线；(2)若AB＝2a＋3b，BC＝a＋mb且A、B、C三点共线，求m的值．解：(1)由已知ka－b＝(k,0)－(2,1)＝(k－2，－1)．a＋2b＝(1,0)＋(4,2)＝(5,2)．当ka－b与a＋2b共线时，2(k－2)－(－1)×5＝0，解得k＝－.(2)由已知可得AB＝2a＋3b＝(2,0)＋(6,3)＝(8,3)．BC＝a＋mb＝(1,0)＋(2m，m)＝(2m＋1，m)．∵A、B、C三点共线，∴AB∥BC，∴8m－3(2m＋1)＝0，得m＝.——能力提升类——12．已知向量OA＝(3，－4)，OB＝(6，－3)，OC＝(2m，m＋1)．若AB∥OC，则实数m的值为(D)A.B．－C．－D．－3解析：AB＝OB－OA＝(3,1)，由AB∥OC，得3(m＋1)＝2m，解得m＝－3，故选D.13．△ABC的三个内角A，B，C所对边的长分别为a，b，c，设向量p＝(a＋c，b)，q＝(b，c－a)．若p∥q，则角C的大小为(C)A.B.C.D.解析：∵p＝(a＋c，b)，q＝(b，c－a)且p∥q，∴(a＋c)(c－a)－b·b＝0，即c2＝a2＋b2，∴角C的大小为.故选C.14．已知a＝(x，－1)，b＝(log23,1)，若a∥b，则4x＋4－x＝.解析：∵a∥b，∴x＝－log23＝log2，∴4x＋4－x＝2log2＋2log29＝＋9＝.15．设向量a＝(λ＋2，λ2－cos2α)，b＝(m，＋sinα)，其中λ，m，α为实数．若a＝2b，求的取值范围．解：由a＝2b，知∴又cos2α＋2sinα＝－sin2α＋2sinα＋1＝－(sinα－1)2＋2，∴－2≤cos2α＋2sinα≤2，∴－2≤λ2－m＝(2m－2)2－m≤2，∴≤m≤2.∵＝＝2－，∴－6≤2－≤1，∴的取值范围为[－6,1]．
