2.3.4平面向量共线的坐标表示1.下列向量组中，能作为表示它们所在平面内所有向量的基底的是()A.e1=(0，0)，e2=(1，-2)B.e1=(5，7)，e2=(-1，2)C.e1=(-3，5)，e2=(9，-15)D.e1=(2，-3)，e2=【解析】选B.不共线的向量才能作为一组基底，e1=(5，7)，e2=(-1，2)不共线，所以选B.2.若A(x，-1)，B(1，3)，C(2，5)三点共线，则x的值为()A.-3B.-1C.1D.3【解析】选B.因为A(x，-1)，B(1，3)，C(2，5)，所以=(1-x，4)，=(1，2)，由于A，B，C三点共线，所以∥，即2(1-x)-1×4=0，解得x=-1.3.已知=(6，1)，=(x，y)，=(-2，-3)，∥，则x+2y的值为()A.0B.1C.2D.3【解析】选A.因为=++=(x+4，y-2)，所以=-=(-x-4，-y+2)，又∥，所以x(-y+2)-(-x-4)y=0，即x+2y=0.4.已知平行四边形ABCD四个顶点的坐标为A(5，7)，B(3，x)，C(2，3)，D(4，x)，则x=.【解析】由平行四边形ABCD得，=，又=(-2，x-7)，=(-2，3-x)，所以x-7=3-x，解得x=5.答案：55.已知a=(-1，2)，b=(1，x)，若2a-b与a+2b平行，求实数x的值.【解析】方法一：由已知得2a-b=(-3，4-x)，a+2b=(1，2+2x).由2a-b与a+2b平行，知-3(2+2x)-(4-x)=0，解得x=-2.方法二：因为2a-b与a+2b平行，所以2a-b=λ(a+2b)，又2a-b=(-3，4-x)，a+2b=(1，2+2x)，所以解得x=-2.方法三：设2a-b=m，a+2b=n，则可得a=m+n，b=-m+n.因为m∥n，所以a∥b，又a=(-1，2)，b=(1，x)，所以-x-2=0，解得x=-2.
