平面向量共线的坐标表示一、选择题(每小题3分，共18分)1.(2014·房山高一检测)已知三点P(1，-2)，Q(2，3)，R(-3，y)共线，则y=()A.-2B.-22C.2D.22【解析】选B.因为=(1，5)，=(-4，y+2)，且∥，故(y+2)×1-(-4)×5=0，所以y=-22.【变式训练】已知平面向量a=(1，2)，b=(-2，m)，且a∥b，则2a+3b等于()A.(-4，8)B.(4，-8)C.(-4，-8)D.(4，8)【解析】选C.因为a∥b，所以1×m-2×(-2)=0，m=-4，所以2a+3b=2(1，2)+3(-2，-4)=(-4，-8).2.(2013·陕西高考)已知向量a=(1，m)，b=(m，2)，若a∥b，则实数m等于()A.-B.C.-或D.0【解题指南】根据条件建立关于m的方程，求解即得.【解析】选C.因为a=(1，m)，b=(m，2)，且a∥b，所以1·2=m·m⇒m=±.3.若=i+2j，=(3-x)i+(4-y)j(其中i，j的方向分别与x，y轴正方向相同且为单位向量).与共线，则x，y的值可能分别为()A.1，2B.2，2C.3，2D.2，4【解析】选B.因为i，j的方向分别与x，y轴正方向相同且为单位向量，所以=i+2j=(1，2)，=(3-x)i+(4-y)j=(3-x，4-y)，若与共线，则1·(4-y)-2·(3-x)=0，1整理得2x-y=2，经检验可知x，y的值可能分别为2，2.4.(2014·塘沽高一检测)已知平面向量a=(x，1)，b=(-x，x2)，则向量a+b()A.平行于x轴或与x轴重合B.平行于第一、三象限的角平分线C.平行于y轴或与y轴重合D.平行于第二、四象限的角平分线【解析】选C.因为a+b=(0，1+x2)，由1+x2≠0及向量的性质可知，C正确.5.已知A(4，6)，B，与平行的向量的坐标可以是()①；②；③；④(7，9).A.①②④B.①②③C.②③④D.①②③④【解析】选B.因为=-(4，6)=，而×-(-7)×3=0，7×-(-7)×=0，×-(-7)×(-3)=0，7×-(-7)×9≠0，故与平行的向量的坐标可以是；；.6.(2014·太原高一检测)若向量a=(-1，x)与b=(-x，2)共线且方向相同，则x的值为()A.B.-C.2D.-2【解析】选A.因为a=(-1，x)与b=(-x，2)共线，所以(-1)×2-x(-x)=0，解得x=±，又a与b方向相同，所以x=.二、填空题(每小题4分，共12分)7.(2014·三明高一检测)已知两向量a=(2，sinθ)，b=(1，cosθ)，若a∥b，则=.2【解析】因为a∥b，所以2cosθ-sinθ=0，2cosθ=sinθ，所以===4.答案：4【变式训练】已知向量a=(1-sinθ，1)，b=(，1+sinθ)，且a∥b，则锐角θ=.【解析】由a∥b可得(1+sinθ)(1-sinθ)-=0，又θ是锐角，故cosθ=，从而θ=45°.答案：45°8.已知=(-2，m)，=(n，1)，=(5，-1)，若点A，B，C在同一条直线上，且m=2n，则m+n=.【解题指南】由点A，B，C在同一条直线上可得与共线，进而可得关于m，n的方程，与m=2n联立即可求出m，n，进而求出m+n.【解析】=-=(n，1)-(-2，m)=(n+2，1-m)，=-=(5，-1)-(n，1)=(5-n，-2).因为A，B，C共线，所以与共线，所以-2(n+2)=(1-m)(5-n).①又m=2n，②解①②组成的方程组得或所以m+n=9或.答案：9或9.(2014·荆州高一检测)已知点A(1，-2)，若线段AB的中点坐标为(3，1)且与向量a=(1，λ)共线，则λ=.3【解题指南】由中点坐标公式先求出点B的坐标，进而求出的坐标，最后根据与向量a共线求λ.【解析】由题意得，点B的坐标为(5，4)，则=(4，6).又与a=(1，λ)共线，则4λ-6=0，得λ=.答案：【变式训练】已知向量a=(1，2)，b=(1，λ)，c=(3，4).若a+b与c共线，则实数λ=.【解析】因为a+b=(2，2+λ)，a+b与c共线，所以2×4-3×(2+λ)=0，解得λ=.答案：三、解答题(每小题10分，共20分)10.已知向量a=(1，2)，b=(x，1)，u=a+2b，v=2a-b，且u∥v，求实数x的值.【解析】因为a=(1，2)，b=(x，1)，所以u=a+2b=(1，2)+2(x，1)=(2x+1，4)，v=2a-b=2(1，2)-(x，1)=(2-x，3)，又因为u∥v，所以3(2x+1)-4(2-x)=0，解得x=.【拓展延伸】向量共线的坐标表示在两个方面的应用(1)已知两个向量的坐标判定两向量共线.联系平面几何平行、共线知识，可以证明三点共线、直线平行等几何问题.解答此类问题要注意区分向量的共线、平行与几何中的共线、平行.(2)已知两个向量共线，求点或向量的坐标，求参数的值，求轨迹方程.解答此类问题要注意方程思想的应用，向量共线的条件、向量相等的条件等都可作为列方程的依据.11.(2014·沧州高一检测)已知a=(1，0)，b=(2，1).(1)当k为何值时，ka-b与a+2b共线？(2)若=2a+3b，=a+...
