2.3.4平面向量共线的坐标表示A级基础巩固一、选择题1．已知向量a＝(1，m)，b＝(m，2)，若a∥b，则实数m等于()A．－B.C．－或D．0解析：由题意知，1×2－m2＝0，所以m＝±.答案：C2．在下列向量组中，可以把向量a＝(3，2)表示出来的是()A．e1＝(0，0)，e2＝(1，2)B．e1＝(－1，2)，e2＝(5，－2)C．e1＝(3，5)，e2＝(6，10)D．e1＝(2，－3)，e2＝(－2，3)解析：若e1＝(0，0)，e2＝(1，2)，即e1∥e2，而a不能由e1，e2表示，排除A；同理排除C，D；若e1＝(－1，2)，e2＝(5，－2)，因为≠，所以e1，e2不共线，根据平面向量基本定理知，e1＝(－1，2)，e2＝(5，－2)可以把向量a＝(3，2)表示出来．答案：B3．已知向量a＝(m，1)，b＝(m2，2)．若存在λ∈R，使得a＋λb＝0，则m＝()A．0B．2C．0或2D．0或－2解析：法一因为a＝(m，1)，b＝(m2，2)，a＋λb＝0，所以(m＋λm2，1＋2λ)＝(0，0)，即所以法二由a＋λb＝0，知a＝－λb，故a∥b，所以2m＝m2，解得m＝0或m＝2.答案：C4．已知向量OA＝(3，－4)，OB＝(6，－3)，OC＝(2m，m＋1)，若AB∥OC，则实数m的值为()A.B．－C．3D．－3解析：向量OA＝(3，－4)，OB＝(6，－3)，所以AB＝(3，1)，因为OC＝(2m，m＋1)，AB∥OC，所以3m＋3＝2m，解得m＝－3.答案：D5．已知向量a＝(x，2)，b＝(3，－1)，若(a＋b)∥(a－2b)，则实数x的值为()A．－3B．2C．4D．－6解析：因为(a＋b)∥(a－2b)，a＋b＝(x＋3，1)，a－2b＝(x－6，4)，所以4(x＋3)－(x－6)＝0，解得x＝－6.答案：D二、填空题6．已知向量a＝(2，6)，b＝(－1，λ)．若a∥b，则λ＝________．解析：因为a＝(2，6)，b＝(－1，λ)，a∥b，所以2λ－6×(－1)＝0，所以λ＝－3.答案：－37．已知点A(1，－2)，若线段AB的中点坐标为(3，1)，且AB与向量a＝(1，λ)共线，则λ＝________．解析：由题意得，点B的坐标为(3×2－1，1×2＋2)＝(5，4)，1则AB＝(4，6)．又AB与a＝(1，λ)共线，则4λ－6＝0，则λ＝.答案：8．(2018·全国卷Ⅲ)已知向量a＝(1，2)，b＝(2，－2)，c＝(1，λ)．若c∥(2a＋b)，则λ＝________．答案：三、解答题9．如图所示，在平行四边形ABCD中，A(0，0)，B(3，1)，C(4，3)，D(1，2)，M，N分别为DC，AB的中点，求AM，CN的坐标，并判断AM，CN是否共线．解：由已知可得M(2.5，2.5)，N(1.5，0.5)，所以AM＝(2.5，2.5)，CN＝(－2.5，－2.5)，所以AM＝－CN，所以AM，CN共线．10．已知a＝(1，0)，b＝(2，1)．(1)当k为何值时，ka－b与a＋2b共线？(2)若AB＝2a＋3b，BC＝a＋mb且A，B，C三点共线，求m的值．解：(1)ka－b＝k(1，0)－(2，1)＝(k－2，－1)，a＋2b＝(1，0)＋2(2，1)＝(5，2)．因为ka－b与a＋2b共线，所以2(k－2)－(－1)×5＝0，解得k＝－.(2)因为A，B，C三点共线，所以AB＝λBC，λ∈R，即2a＋3b＝λ(a＋mb)，所以解得m＝.B级能力提升1．若a＝，b＝，且a∥b，则锐角α为()A．30°B．45°C．60°D．75°解析：因为a＝，b＝，a∥b，所以×－sinα·cosα＝0，即sinα·cosα＝.把α＝30°，45°，60°，75°代入验证可知45°能使上式成立．答案：B2．已知向量a＝(2，3)，b＝(－1，2)，若ma＋nb与a－3b共线，则＝________．解析：由向量的坐标运算知，ma＋nb＝(2m－n，3m＋2n)，a－3b＝(5，－3)．由两向量共线可得5×(3m＋2n)＝－3×(2m－n)，化简得＝－.答案：－3．已知四点A(x，0)，B(2x，1)，C(2，x)，D(6，2x)．(1)求实数x，使两向量AB，CD共线．2(2)当两向量AB∥CD时，A，B，C，D四点是否在同一条直线上？解：(1)AB＝(x，1)，CD＝(4，x)．因为AB，CD共线，所以x2－4＝0，则当x＝±2时，两向量AB，CD共线．(2)当x＝－2时，BC＝(6，－3)，AB＝(－2，1)，则AB∥BC，此时A，B，C三点共线，又AB∥CD，从而，当x＝－2时，A，B，C，D四点在同一条直线上．当x＝2时，A，B，C，D四点不共线．3
