第22课时平面向量共线的坐标表示对应学生用书P63知识点一判断向量共线1．下列各组向量中，共线的一组是()A．a＝(－2，3)，b＝(4，6)B．a＝(2，3)，b＝(3，2)C．a＝(1，2)，b＝(7，14)D．a＝(－3，2)，b＝(6，－14)答案C解析－2×6－3×4＝－24≠0，故A错误；2×2－3×3＝－5≠0，故B错误；－3×(－14)－2×6＝30≠0，故D错误；1×14－2×7＝0，故选C．2．已知向量a＝(2，3)，b＝(－1，2)，若ma＋4b与a－2b共线，求m的值．解ma＋4b＝(2m，3m)＋(－4，8)＝(2m－4，3m＋8)；a－2b＝(2，3)－(－2，4)＝(4，－1)，由题意得4(3m＋8)－(－1)(2m－4)＝0，解得m＝－2．知识点二已知向量共线求参数值3．已知向量a＝(2，1)，b＝(x，－2)，若a∥b，则a＋b＝()A．(－2，－1)B．(2，1)C．(3，－1)D．(－3，1)答案A解析 a∥b，∴x＝－4，∴a＋b＝(2，1)＋(－4，－2)＝(－2，－1)，故选A．4．已知向量a＝(1，2)，b＝(1，0)，c＝(3，4)．若λ为实数，(a＋λb)∥c，则λ＝()A．B．C．1D．2答案B解析由题意可得a＋λb＝(1＋λ，2)．由(a＋λb)∥c，得(1＋λ)×4－3×2＝0，解得λ＝．5．已知AB＝(6，1)，BC＝(x，y)，CD＝(－2，－3)，且BC∥DA，试确定x，y的关系式．解因为AB＝(6，1)，BC＝(x，y)，CD＝(－2，－3)，所以AD＝AB＋BC＋CD，＝(6，1)＋(x，y)＋(－2，－3)＝(4＋x，y－2)．又因为BC∥DA，所以BC∥AD．所以x(y－2)－y(4＋x)＝0，得xy－2x－4y－xy＝0，故x＋2y＝0．知识点三三点共线问题6．已知A，B，C三点共线，BA＝－AC，点A，B的纵坐标分别为2，5，则点C的纵坐标为________．答案10解析设点C的纵坐标为y， A，B，C三点共线，BA＝－AC，A，B的纵坐标分别为2，5，∴2－5＝－(y－2)，∴y＝10．7．已知OA＝(1，1)，OB＝(3，－1)，OC＝(a，b)．(1)若A，B，C三点共线，求a，b的关系；(2)若AC＝2AB，求点C的坐标．解由题意知，AB＝OB－OA＝(2，－2)，AC＝OC－OA＝(a－1，b－1)．(1)若A，B，C三点共线，则AB∥AC，即2(b－1)－(－2)×(a－1)＝0，故a＋b＝2．(2) AC＝2AB，∴(a－1，b－1)＝(4，－4)，∴∴即点C的坐标为(5，－3)．知识点四向量共线的应用8．已知两点A(3，－4)，B(－9，2)在直线AB上求一点P，使|AP|＝|AB|．解设点P的坐标为(x，y)，①若点P在线段AB上，则AP＝PB，∴(x－3，y＋4)＝(－9－x，2－y)．解得x＝－1，y＝－2，∴P(－1，－2)．②若点P在线段BA的延长线上，则AP＝－PB，∴(x－3，y＋4)＝－(－9－x，2－y)．解得x＝7，y＝－6，∴P(7，－6)．综上可得点P的坐标为(－1，－2)或(7，－6)．9．如图所示，在平行四边形ABCD中，A(0，0)，B(3，1)，C(4，3)，D(1，2)，M，N分别为DC，AB的中点，求AM，CN的坐标，并判断AM，CN是否共线．解由已知可得M(2．5，2．5)，N(1．5，0．5)，所以AM＝(2．5，2．5)，CN＝(－2．5，－2．5)．又2．5×(－2．5)－2．5×(－2．5)＝0，所以AM，CN共线．对应学生用书P64一、选择题1．已知向量a＝(1，3)，b＝(－2，k)，且(a＋2b)∥(3a－b)，则实数k＝()A．－6B．－3C．0D．9答案A解析a＋2b＝(－3，3＋2k)，3a－b＝(5，9－k)，由题意可得－3(9－k)＝5(3＋2k)，解得k＝－6．故选A．2．已知向量a＝(1，2)，b＝(0，1)，设u＝a＋kb，v＝2a－b，若u∥v，则实数k的值为()A．－1B．－C．D．1答案B解析因为u＝a＋kb＝(1，2＋k)，v＝2a－b＝(2，3)，所以3－2(2＋k)＝0，解得k＝－．3．若点M是△ABC的重心，则下列各向量中与AB共线的是()A．AB＋BC＋ACB．AM＋MB＋BCC．AM＋BM＋CMD．3AM＋AC答案C解析选项A中，AB＋BC＋AC＝2AC，与AB不共线；选项B中，AM＋MB＋BC＝AC，与AB不共线；选项C中，因为M是△ABC的重心，所以AM＋BM＋CM＝0，故与AB共线；易知3AM＋AC与AB不共线．故选C．4．已知向量a＝(1，1)，b＝(－1，0)，λa＋μb与a－2b共线，则等于()A．B．2C．－D．－2答案C解析易知a，b不共线，则有＝，故＝－．5．已知a＝(－2，1－cosθ)，b＝1＋cosθ，－，且a∥b，则锐角θ等于()A．45°B．30°C．60°D．15°答案A解析由a∥b得－2×－－(1－cosθ)(1＋cosθ)＝0，即＝1－cos2θ＝sin2θ，得sinθ＝±，又θ为锐角，∴sinθ＝，θ＝45°，故选A．二、填空题6．已知...
