2.3.2平面向量的正交分解及坐标表示2．3.3平面向量的坐标运算题号1234567891011得分答案一、选择题(本大题共7小题，每小题5分，共35分)1．已知M(2，3)，N(3，1)，则NM的坐标是()A．(2，－1)B．(－1，2)C．(－2，1)D．(1，－2)2．在平面直角坐标系中，|a|＝2018，a与x轴的正半轴的夹角为，则向量a的坐标是()A．(1009，1009)B．(－1009，1009)C．(1009，1009)D．(1009，1009)3．如图L238所示，向量MN的坐标是()图L238A．(1，1)B．(－1，－2)C．(2，3)D．(－2，－3)4．若向量a＝(1，1)，b＝(－1，1)，c＝(4，2)，则c＝()A．3a－bB．3a＋bC．－a＋3bD．a＋3b5．已知点A(1，3)，B(4，－1)，则与向量AB同方向的单位向量为()A.B.C.D.6．设向量a＝(1，－3)，b＝(－2，4)，若表示向量4a，3b－2a，c的有向线段首尾相接能构成三角形，则向量c等于()A．(1，－1)B．(－1，1)C．(－4，6)D．(4，－6)7．已知向量AB与a＝(3，－4)的夹角为π，且|AB|＝2|a|，若A点的坐标为(－1，2)，则B点的坐标为()A．(－7，10)B．(7，10)C．(5，－6)D．(－5，6)二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)8．在平面直角坐标系中，已知点A的坐标为(2，3)，点B的坐标为(6，5)，O为坐标原点，则OA＝________，OB＝________．9．若向量OA＝(1，－2)，OB＝(－3，4)，则AB＝________．10．已知AB＝(1，2)，CB＝(－3，－4)，则AC＝__________．11．在△ABC中，点P在BC上，且BP＝2PC，点Q是AC的中点，若PA＝(4，3)，PQ＝(1，5)，则BC＝________．三、解答题(本大题共2小题，共25分)得分12．(12分)已知点A(3，－4)与点B(－1，2)，点P在直线AB上，且|AP|＝2|PB|，求点P的坐标．13．(13分)已知a＝(1，1)，b＝(1，－1)，将下列向量表示成xa＋yb的形式．(1)p＝(2，3)；(2)q＝(－3，2)．1．B[解析]＝(2，3)－(3，1)＝(－1，2)．2．C[解析]设a＝(x，y)，则x＝2018cos＝1009，y＝2018sin＝1009，故a＝(1009，1009)．3．D[解析]由图知，M(1，1)，N(－1，－2)，则MN＝(－1－1，－2－1)＝(－2，－3)．4．A[解析]设c＝xa＋yb，则解得∴c＝3a－b.5．A[解析]AB＝(3，－4)，则与AB同方向的单位向量为＝(3，－4)＝.6．D[解析]因为4a，3b－2a，c对应有向线段首尾相接能构成三角形，所以4a＋3b－2a＋c＝0，所以c＝－2a－3b＝－2(1，－3)－3(－2，4)＝(4，－6)．7．A[解析]由题意知，AB与a的方向相反，又|AB|＝2|a|，∴AB＝－2a＝－2(3，－4)＝(－6，8)．设B(x，y)，则AB＝(x＋1，y－2)，∴解得故点B的坐标为(－7，10)．8．(2，3)(6，5)[解析]因为点A的坐标为(2，3)，点B的坐标为(6，5)，点O的坐标为(0，0)，所以向量OA＝(2，3)，OB＝(6，5)．9．(－2，3)[解析]AB＝(OB－OA)＝(－4，6)＝(－2，3)．10．(4，6)[解析]AC＝AB－CB＝(1，2)－(－3，－4)＝(4，6)．11．(－6，21)[解析]PQ－PA＝AQ＝(1，5)－(4，3)＝(－3，2)，因为点Q是AC的中点，所以AQ＝QC，所以PC＝PQ＋QC＝(1，5)＋(－3，2)＝(－2，7)．因为BP＝2PC，所以BC＝BP＋PC＝3PC＝3(－2，7)＝(－6，21)．12．解：设P点坐标为(x，y)．当P在线段AB上时，易知AP＝2PB，所以(x－3，y＋4)＝2(－1－x，2－y)，所以解得所以P点坐标为.当P在线段AB的延长线上时，易知AP＝－2PB，所以(x－3，y＋4)＝－2(－1－x，2－y)，所以解得所以P点坐标为(－5，8)．综上所述，点P的坐标为或(－5，8)．13．解：xa＋yb＝x(1，1)＋y(1，－1)＝(x＋y，x－y)．(1)由p＝(2，3)＝(x＋y，x－y)，得解得所以p＝a－b.(2)由q＝(－3，2)＝(x＋y，x－y)，得解得所以q＝－a－b.
