2.3.1平面向量基本定理2.3.2平面向量的正交分解及坐标表示一、选择题1．已知平行四边形ABCD，下列各组向量中，是该平面内所有向量基底的是()A.AB，DCB.AD，BCC.BC，CBD.AB，DA【答案】D【解析】选项A、B、C中的向量都共线，选项D，由于AB，DA不共线，所以是一组基底，故选D。2．等边三角形ABC中，（）A．600B．900C．1200D．1500【答案】C。【解析】角B的补角，角B为600.故选B。3．如图所示，已知AB＝a，AC＝b，BD＝3DC，用a、b表示AD，则AD等于()A．a＋bB.a＋bC.a＋bD.a＋b【答案】B【解析】AD＝AB＋BD＝AB＋BC＝a＋(b－a)＝a＋b.故选B.4．四边形ABCD中，AB＝a＋2b，BC＝－4a－b，BD＝－5a－3b，其中a，b不共线，则四边形ABCD是()A．梯形B．平行四边形C．菱形D．矩形【答案】B5．若向量a，b的夹角为30°，则向量－a，－b的夹角为()A．60°B．30°C．120°D．150°【答案】B【解析】因为“向量a，b的夹角”与“向量－a，－b的夹角”作在同一起点处时为对顶角，故二者相等均为30°.故选B。6.在△ABC中，AD＝AB，DE∥BC，且DE与AC相交于点E，M是BC的中点，AM与DE相交于点N，若AN＝xAB＋yAC(x，y∈R)，则x＋y等于()A．1B.C.D.【答案】C【解析】AN＝(AD＋AE)＝(AB＋AC)＝AB＋AC，∴x＝y＝，即x＋y＝＋＝.故选C。二、填空题7．M为的重心，点D、E、F分别是三边BC、AB、AC的中点，则=。【答案】【解析】8．已知向量a，b，c满足|a|＝1，|b|＝2，c＝a＋b，c⊥a，则a，b的夹角等于________【答案】120°【解析】作BC＝a，CA＝b，则c＝a＋b＝BA，则a，b夹角为180°－∠C.因为|a|＝1，|b|＝2，c⊥a，所以∠C＝60°，所以a，b的夹角为120°.9．如图，在△ABC中，AC，AB的夹角与CA，AB的夹角的关系为________．【答案】互补【解析】根据向量夹角定义可知向量AB，AC夹角为∠BAC，而向量CA，AB夹角为π－∠BAC.故二者互补．10．已知△ABC，点M在BC边所在的直线上且满足|CM|＝3|MB|，设AB＝a，AC＝b，以AB，AC作为基底，则AM＝________.【答案】a－b或a＋b三、解答题11．如图，在△ABC中，AN＝NC，P是BN上一点，若AP＝mAB＋AC，求实数m的值．【答案】.【解析】由点B，P，N共线，得AP＝mAB＋(1－m)AN.又AN＝NC，因此AN＝AC，来AP＝mAB＋(1－m)AC＝mAB＋AC，所以(1－m)＝，m＝.12．如图，平面内有三个向量OA，OB，OC，其中OA与OB的夹角为120°，OA与OC的夹角为30°，且|OA|＝|OB|＝1，|OC|＝2，若OC＝λOA＋μOB(λ，μ∈R)．求λ＋μ的值．【答案】6.
