2.3平面向量的基本定理及坐标表示3自我小测1．设平面向量a＝(3,5)，b＝(－2,1)，则a－2b＝()A．(7,3)B．(7,7)C．(1,7)D．(1,3)2．已知向量＝(1，－2)，＝(－3,4)，则等于()A．(－2,3)B．(2，－3)C．(2,3)D．(－2，－3)3．已知向量a，b满足：a＋b＝(1,3)，a－b＝(3，－3)，则a，b的坐标分别为()A．(4,0)，(－2,6)B．(－2,6)，(4,0)C．(2,0)，(－1,3)D．(－1,3)，(2,0)4．若向量a＝(2x－1，x2＋3x－3)与向量相等，已知A(1,3)，B(2,4)，则x为()A．0B．1C．－4D．1或－45．已知在▱ABCD中，＝(3,7)，＝(－2,3)，对角线AC，BD交于点O，则的坐标为()A.B.C.D.6．已知a＝(3，－1)，b－a＝(－2,0)，则2a＋b＝________.7．已知A(3，－5)，B(－1,3)，点C在线段AB上，且＝3，则点C的坐标是__________．8．设向量a＝(1，－3)，b＝(－2,4)，若表示向量4a,3b－2a，c的有向线段首尾相接能构成三角形，则向量c为________．9．已知点O(0,0)，A(1,3)，B(2,4)，且＝2，＝3.(1)求A′，B′两点及向量的坐标；(2)若－2＝0，求的坐标．10．已知点O(0,0)，A(1,2)，B(4,5)及＝＋t.(1)t为何值时，点P在x轴上？点P在y轴上？点P在第二象限？(2)四边形OABP能成为平行四边形吗？若能，求出相应的t值；若不能，请说明理由．参考答案1.解析：a－2b＝(3,5)－2(－2,1)＝(3,5)－(－4,2)＝(7,3)．答案：A2.解析：＝(－)＝(－4,6)＝(－2,3)．答案：A3.解析：由①＋②得2a＝(4,0)，①－②得2b＝(－2,6)，∴a＝(2,0)，b＝(－1,3)．答案：C4.解析：∵A(1,3)，B(2,4)，∴＝(1,1)．又a＝，∴(2x－1，x2＋3x－3)＝(1,1)，∴解得x＝1.答案：B5.解析：由平行四边形法则得＋＝，∴＝(3,7)＋(－2,3)＝(1,10)，又O是AC的中点，∴＝－＝－(1,10)＝.答案：B6.解析：∵a＝(3，－1)，b－a＝(－2,0)，∴b＝a＋(－2,0)＝(3，－1)＋(－2,0)＝(1，－1)，∴2a＋b＝2(3，－1)＋(1，－1)＝(6，－2)＋(1，－1)＝(7，－3)．答案：(7，－3)7.解析：设C(x，y)，则＝(x－3，y＋5)，3＝3(－1－x,3－y)＝(－3－3x,9－3y)．∵＝3，∴解得x＝0，y＝1，即点C的坐标是(0,1)．答案：(0,1)8.解析：由已知可得4a＋3b－2a＋c＝0，∴c＝－2a－3b＝－2(1，－3)－3(－2,4)＝(－2,6)－(－6,12)＝(4，－6)．答案：(4，－6)9.解：(1)＝2＝2(1,3)，＝3＝3(2,4)．故A′(2,6)，B′(6,12)．＝(6,12)－(2,6)＝(4,6)．(2)设P(x，y)，则＝(x－1，y－3)．则(4,6)－2(x－1，y－3)＝(0,0)．即(6－2x,12－2y)＝(0,0)．由向量相等知得∴P(3,6)，＝(3,6)．10.解：(1)＝＋t＝(1＋3t,2＋3t)，若点P在x轴上，只需2＋3t＝0⇒t＝－；若点P在y轴上，只需1＋3t＝0⇒t＝－；若点P在第二象限，则需解得－
