2.3.2平面向量的坐标表示及运算2.3.3平面向量的坐标运算主动成长夯基达标1.已知a=(3,-1),b=(-1,2),则-3a-2b的坐标是()A.(7,1)B.(-7,-1)C.(-7,1)D.(7,-1)解析：-3a-2b=-3(3,-1)-2(-1,2)=(-9,3)-(-2,4)=(-7,-1).答案：B2.已知=(3,4),A(-2,-1),则B点的坐标是()A.(5,5)B.(-5,-5)C.(1,3)D.(-5,5)解析：设B(x,y),=(x,y)-(-2,-1)=(x+2,y+1),即(x+2,y+1)=(3,4),∴∴∴B点的坐标为(1,3).答案：C3.若向量a=(x+3,x2-3x-4)与相等,已知A(1,2),B(3,2),则x的值为()A.-1B.-1或4C.4D.1或-4解析：=(3,2)-(1,2)=(2,0),∴∴∴x=-1.答案：A4.已知点A(3,5),B(2,4),则线段AB中点M的坐标为()A.(1,1)B.(,)C.(-1,-1)D.(,)解析：xm=,ym=.答案：B5.已知ABCD为平行四边形,其中A(5,-1),B(-1,7),C(1,2),则顶点D的坐标为()A.(-7,0)B.(7,6)C.(6,7)D.(7,-6)解析：因为ABCD为平行四边形,所以=.=(x,y)-(5,-1)=(x-5,y+1),=(1,2)-(-1,7)=(2,-5),∴∴∴D点的坐标为(7,-6).答案：D6.设a=(-1,2),b=(1,-1),c=(3,-2),且c=pa+qb,则实数p、q的值为()A.p=4,q=1B.p=1,q=-4C.p=0,q=1D.p=1,q=4解析：pa=p(-1,2)=(-p,2p),qb=q(1,-1)=(q,-q),(3,-2)=(q-p,2p-q),∴∴答案：D7.已知向量=(3,-2),=(-5,-1),则等于()A.(8,1)B.(-8,1)C.(4,-)D.(-4,)解析：-=(-5,-1)-(3,-2)=(-8,1),=(-4,).答案：D8.若向量a=(1,1),b=(1,-1),c=(-2,4),则c等于()A.-a+3bB.a-3bC.3a-bD.-3a+b解析：逐个计算得c=a-3b,所以选B.答案：B9.在ABCD中,已知A(-,-7),B(2,6),其对角线的交点M(3,),则C、D的坐标分别是__________.解析：根据中点坐标公式得∴∴C(,10).∴∴D(4,-3).答案：C(,10),D(4,-3)10.已知O是坐标原点,点A在第二象限,||=2,∠xOA=150°,则向量的坐标为____________.解析：x=2×cos150°=,y=2·sin150°=1,∴=(,1).答案：(,1)11.已知ABCD的顶点A(-1,-2),B(3,-1),C(5,6),求顶点D的坐标.解析一：如图,设AC、BD相交于O,则O为AC、BD的中点,由O为AC的中点得O点坐标为(,),即O(2,2),设D(x,y),又由O为BC的中点得解得∴顶点D的坐标为(1,5).解析二:如图,设D(x,y),再根据已知条件,可有=(4,1),=(6,8),=(x+1,y+2).∵+=,∴解得所以顶点D的坐标为(1,5).答案：(1,5)12.已知点O(0,0)、A(1,2)、B(4,5)及=+t,试求(1)t为何值时,点P在x轴上?点P在y轴上?点P在第一象限?(2)四边形OABP能否成为平行四边形?若能,求出相应的t;若不能,请说明理由.解析：(1)=(1,2),=(3,3),∴=+t=(1+3t,2+3t).若P点在x轴上,则2+3t=0,∴t=-;若P点在y轴上,则1+3t=0,∴t=;若P点在第一象限,则∴t＞.(2)=(1,2),=(4,5)-(1+3t,2+3t)=(3-3t,3-3t).若四边形OABP是平行四边形,则=,∴无解.∴四边形OABP不能成为平行四边形.走近高考13.(2006山东高考,4)设向量a=(1,-3),b=(-2,4),若表示向量4a、3b-2a、c的有向线段首尾相接能构成三角形,则向量c为()A.(1,-1)B.(-1,1)C.(-4,6)D.(4,-6)解析：由题意得4a+(3b-2a)+c=0,则c=-2a-3b=(4,-6).答案：D14.(2005全国高考卷Ⅱ,8)已知点A(,1),B(0,0),C(,0),设∠BAC的平分线AE与BC相交于E,那么有=λ,其中λ等于()A.2B.C.-3D.-解析：在△ABC中,AC=1,BC=,∴AB=2.由内角平分线的性质知,∴BE=2EC.∴||=3||.又∵与反向,∴=-3.∴λ=-3.答案：C15.若向量a=(3,2),b=(0,-1),则向量2b-a的坐标是()A.(3,-4)B.(-3,4)C.(3,4)D.(-3,-4)解析：2b-a=2(0,-1)-(3,2)=(0,-2)-(3,2)=(-3,-4).答案：D
