【优化方案】2016高中数学第二章平面向量2.2向量的减法训练案知能提升新人教A版必修4[A.基础达标]1．若O，E，F是不共线的任意三点，则以下各式中成立的是()A.EF＝OF＋OEB.EF＝OF－OEC.EF＝－OF＋OED．EF＝－OF－OE解析：选B.根据向量的减法的定义可得EF＝OF－OE.2．下列式子不正确的是()A．a＋0＝aB．a＋b＝b＋aC.AB＋BA≠0D.AC＝DC＋AB＋BD解析：选C.根据向量加法的三角形法则，A正确；向量加法满足交换律，B正确；因为AB与BA是一对相反向量，相反向量的和为零向量，所以C不正确；根据向量加法的多边形法则，D正确．3．在△ABC中，D是BC边上的一点，则AD－AC等于()A.CBB．BCC.CDD．DC解析：选C.在△ABC中，D是BC边上的一点，则由两个向量的减法的几何意义可得AD－AC＝CD.4.如图，在任意四边形ABCD中，E，F分别为AD，BC的中点，则EF＋EF＝()A.ABB.AB＋DCC.DCD．AD＋BC解析：选B.因为EF＝EA＋AB＋BF，EF＝ED＋DC＋CF，又EA与ED互为相反向量，BF与CF互为相反向量，所以EA＋ED＝0，BF＋CF＝0.所以EF＋EF＝ED＋DC＋CF＋EA＋AB＋BF＝(ED＋EA)＋DC＋AB＋(BF＋CF)＝AB＋DC.5．若|AB|＝8，|AC|＝5，则|BC|的取值范围是()A．[3，8]B．(3，8)C．[3，13]D．(3，13)解析：选C.当AB与AC不共线时，有BC＝AC－AB(如图所示)，由三角形三边的不等关系可知8－5<|BC|<8＋5，即3<|BC|<13，当AB与AC共线反向时，|BC|＝13；当AB与AC共线同向时，|BC|＝3，所以3≤|BC|≤13.6．如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AC与BD交于O点，则BA－BC－OA＋OD＋DA＝________．解析：BA－BC－OA＋OD＋DA＝(BA－BC)－(OA－OD)＋DA＝CA－DA＋DA＝CA.答案：CA7．化简：(1)(AD－BM)＋(BC－MC)＝________．(2)(PQ－MO)＋(QO－QM)＝________．解析：(1)(AD－BM)＋(BC－MC)＝AD＋MB＋BC＋CM＝AD＋(MB＋BC)＋CM＝AD＋MC＋CM＝AD.(2)(PQ－MO)＋(QO－QM)＝PQ＋QO－(QM＋MO)＝PO－QO＝PO＋OQ＝PQ.答案：(1)AD(2)PQ8．四边形ABCD是边长为1的正方形，则|AB－AD|＝________．解析：|AB－AD|＝|DB|＝＝.答案：9.如图，已知OA＝a，OB＝b，OC＝c，OD＝d，OE＝e，OF＝f，试用a，b，c，d，e，f表示以下向1量：(1)AC；(2)AD；(3)DF＋FE＋ED.解：(1)AC＝OC－OA＝c－a.(2)AD＝AO＋OD＝－OA＋OD＝－a＋d.(3)DF＋FE＋ED＝DO＋OF＋FO＋OE＋EO＋OD＝0.10．如图所示，已知正方形ABCD的边长等于1，AB＝a，BC＝b，AC＝c，试作出下列向量，并分别求出其长度．(1)a＋b＋c；(2)a－b＋c.解：(1)由已知得a＋b＝AB＋BC＝AC，又AC＝c，所以延长AC到E，使|CE|＝|AC|.则a＋b＋c＝AE，且|AE|＝2.所以|a＋b＋c|＝2.(2)作BF＝AC，连接CF.则DB＋BF＝DF，而DB＝AB－AD＝a－BC＝a－b，所以a－b＋c＝DB＋BF＝DF且|DF|＝2.所以|a－b＋c|＝2.[B.能力提升]1．给出下列各式：①AB＋CA＋BC；②AB－CD＋BD－AC；③AD－OD＋OA；④NQ－MP＋QP＋MN.对这些式子进行化简，则其化简结果为0的式子的个数是()A．4B．3C．2D．1解析：选A.①AB＋CA＋BC＝AC＋CA＝0；②AB－CD＋BD－AC＝AB＋BD－(AC＋CD)＝AD－AD＝0；③AD－OD＋OA＝AD＋DO＋OA＝AO＋OA＝0；④NQ－MP＋QP＋MN＝NQ＋QP＋MN－MP＝NP＋PN＝0.2．平面内有四边形ABCD和点O，若OA＋OC＝OB＋OD，则四边形ABCD的形状是()A．梯形B．平行四边形C．矩形D．菱形解析：选B.因为OA＋OC＝OB＋OD，所以OA－OB＝OD－OC，即BA＝CD，又A，B，C，D四点不共线，所以|BA|＝|CD|，且BA∥CD，故四边形ABCD为平行四边形．3．若菱形ABCD的边长为2，则|AB－CB＋CD|＝________解析：因为菱形ABCD的边长为2，所以|AB－CB＋CD|＝|AB＋BC＋CD|＝|AC＋CD|＝|AD|＝2.答案：24．如图，在正六边形ABCDEF中，与OA－OC＋CD相等的向量有________．①CF；②AD；③BE；④DE－FE＋CD；⑤CE＋BC；⑥CA－CD；⑦AB＋AE.解析：因为四边形ACDF是平行四边形，所以OA－OC＋CD＝CA＋CD＝CF，DE－FE＋CD＝CD＋DE＋EF＝CF，2CE＋BC＝BC＋CE＝BE，CA－CD＝DA，因为四边形ABDE是平行四边形，所以AB＋AE＝AD，综上知与OA－OC＋CD相等的向量是①④.答案：①④5．在五边形ABCDE中，设AB＝m，BC＝n，CD＝p，DE＝q，EA＝r，求作向量m－p＋n－q－r.解：因为m－p＋n－q－r＝(m＋n)－(p＋q＋r)...
