高中数学 第二章 平面向量 2.2向量的减法 新人教A版必修4-新人教A版高一必修4数学试题VIP免费

2．2向量的减法1．问题导航(1)两个向量共线时，如何作出其差向量？(2)点O，A，B为平面中的任意三点，则AB＝OB－OA对吗？(3)在向量运算中a＋b＝c＋d，是否有a－c＝d－b成立？2．例题导读P79例4.通过本例学习，学会作已知向量的和或差．P80例5.通过本例学习，学会利用向量加减法的几何意义求向量的和或差的模．试一试：教材P81习题2－2A组T4你会吗？向量的减法1定义：与a长度相等，方向相反的向量，叫作a的相反向量，记作－a，零向量的相反向量仍是零向量定义：a－b＝a＋(－b)，即减去一个向量相当于加上这个向量的相反向量几何意义：已知a、b，在平面内任取一点O，作OA＝a，OB＝b，则AB＝b－a，即b－a可以表示为从向量a的终点指向向量b的终点的向量性质：①－(－a)＝a，②a＋(－a)＝(－a)＋a＝0，③如果a与b互为相反向量，则a＝－b，b＝－a，a＋b＝01．判断正误．(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)任意两个向量的差向量不可能与这两个向量共线．()(2)向量a与向量b的差与向量b与向量a的差互为相反向量．()(3)相反向量是共线向量．()解析：(1)错误．当两个向量共线时，其差向量就与这两个向量中的任一向量共线，所以2该说法错误．(2)正确．因为两个向量的差仍然是一个向量，所以向量a与向量b的差与向量b与向量a的差互为相反向量．(3)正确．根据相反向量的定义知，该说法正确．答案：(1)×(2)√(3)√2．下列等式中，正确的个数是()①a＋b＝b＋a；②a－b＝b－a；③0－a＝－a；④－(－a)＝a；⑤a＋(－a)＝0.A．1B．2C．3D．4解析：选C.由向量的加法及几何意义，可得：①a＋b＝b＋a，正确；由向量的减法及其几何意义，得a－b＝－(b－a)，即②错误；0－a＝－a，③正确；根据相反向量的定义及性质得－(－a)＝a，④正确；而a＋(－a)＝0≠0，⑤错误．3.OC－OA＋CD＝________．解析：OC－OA＋CD＝(OC－OA)＋CD＝AC＋CD＝AD.答案：AD4．若a与b反向，且|a|＝|b|＝1，则|a－b|＝________.解析：因为a与b反向，所以|a－b|＝|a|＋|b|＝2.答案：21．相反向量满足的两个条件(1)两个向量的方向相反．(2)两个向量的长度相等．2．相反向量的意义(1)在相反向量的基础上，可以通过向量加法定义向量减法．(2)为向量的“移项”提供依据．利用(－a)＋a＝0在向量等式的两端加上某个向量的相反向量，实现向量的“移项”．3．对向量减法的三点说明(1)减法的几何意义a－b的几何意义是：当向量a，b的起点相同时，从向量b的终点指向向量a的终点的向量．(2)与向量加法的关系a－b＝a＋(－b)，减去一个向量等于加上这个向量的相反向量．(3)向量减法运算法则把减向量与被减向量的起点重合，则差向量是从减向量的终点指向被减向量的终点．已知向量作差向量如图，已知向量a、b、c不共线，求作向量a＋b－c.(链接教材P79例4)[解]法一：如图①，在平面内任取一点O，作OA＝a，OB＝b，OC＝c，连接BC，则CB＝b－c.过点A作AD綊BC，连接OD，则AD＝b－c，所以OD＝OA＋AD＝a＋b－c.法二：如图②，在平面内任取一点O，作OA＝a，AB＝b，连接OB，则OB＝a＋b，再作OC＝c，连接CB，则CB＝a＋b－c.法三：如图③，在平面内任取一点O，作OA＝a，AB＝b，连接OB，则OB＝a＋b，再作CB＝c，连接OC，则OC＝a＋b－c.3方法归纳求两向量的差向量关键是把两向量平移到首首相接的位置，然后利用向量减法的三角形法则来运算．平移作两向量的差的步骤此步骤可以简记为“作平移，共起点，两尾连，指被减”．1．(1)如图，已知向量a，b，c，求作向量a－b－c.(2)如图所示，O为△ABC内一点，OA＝a，OB＝b，OC＝c，求作向量b＋c－a.解：(1)作向量OA＝a，OB＝b，则向量a－b＝BA，再作向量BC＝c，则向量CA＝a－b－c.(2)以OB，OC为邻边作▱OBDC，连接OD，AD，则OD＝OB＋OC＝b＋c，AD＝OD－OA＝b＋c－a.向量的减法运算化简下列各式：(1)(AB＋MB)＋(－OB－MO)；(2)AB－AD－DC；(3)(AB－CD)－(AC－BD)．(链接教材P81习题2－2A组T5)[解](1)法一：原式＝AB＋MB＋BO＋OM＝(AB＋BO)＋(OM＋MB)＝AO＋OB＝AB.法二：原式＝AB＋MB＋BO＋OM＝AB＋(MB＋BO)＋OM＝AB＋MO＋OM＝AB＋0＝AB.(2)法一：原式＝DB－DC＝CB.法二：原式＝AB－(AD＋DC)＝AB－AC＝CB.(3)法一：原式＝AB＋DC...