2.2.2向量减法运算及其几何意义【基础练习】1．如图，向量AB＝a，AC＝b，CD＝c，则向量BD可以表示为()A．a＋b－cB．b－a－cC．a－b＋cD．b－a＋c【答案】D【解析】向量AB＝a，AC＝b，CD＝c，则向量BD＝BA＋AD＝BA＋AC＋CD＝－a＋b＋c.故选D．2．化简AB－AC＋BD－CD等于()A．0B．BCC．DAD．0【答案】D【解析】AB－AC＋BD－CD＝CB＋BC＝0.故选D．3．如图，在四边形ABCD中，设AB＝a，AD＝b，BC＝c，则DC＝()A．a－b＋cB．b－(a＋c)C．a＋b＋cD．b－a＋c【答案】A【解析】在四边形ABCD中，∵AB＝a，AD＝b，BC＝c，b＋DC＝a＋c，∴DC＝a＋c－b.故选A．4．下列计算不正确的是()A．a＋b＝a－(－b)B．a－b－c＝a－(b－c)C．a－b＋c＝a＋c－bD．a＋b－c＝a＋(b－c)【答案】B【解析】由向量加减法的运算法则，易知A，C，D正确．a－b－c＝a－(b＋c)，故B不正确．5．若非零向量a与b互为相反向量，给出下列结论：①a∥b；②a≠b；③|a|≠|b|；④b＝－a.其中所有正确结论的序号为________．【答案】①②④【解析】非零向量a，b互为相反向量时，模一定相等，因此③不正确．6．(2019年四川成都期末)在平行四边形ABCD中，若向量AC＝a，CB＝b，则向量CD＝__________(用a，b表示)．【答案】－a－b【解析】如图，由平行四边形ABCD可得CA＝CB＋CD，则CD＝CA－CB＝－AC－CB＝－a－b.7．化简：(1)AB－CB＋CA；(2)(AB＋MB)＋BO－MO；(3)AB－AC＋BD－CD.【解析】(1)AB－CB＋CA＝(AB＋BC)＋CA＝AC＋CA＝0.(2)(AB＋MB)＋BO－MO＝AB＋MB＋(BO＋OM)＝AB＋(MB＋BM)＝AB＋0＝AB.(3)AB－AC＋BD－CD＝(AB－AC)＋(BD＋DC)＝CB＋BC＝0.8．如图，已知a，b，求作a＋b，a－b.【解析】过O作OA＝a，OB＝b，以OA，OB为邻边作平行四边形OACB，则a＋b＝OC，a－b＝BA.分别如图(1)、图(2)．【能力提升】9．(2018年广东汕头期末)下列命题中正确的是()A．OA－OB＝ABB．AB＋BA＝0C．AO－BO＝BAD．AB＋BC＋CD＝AD【答案】A【解析】对于A，利用向量的减法，可得OA－OB＝BA，即A不正确；对于B，结果应该是0，即B不正确；对于C，应得AO－BO＝AB，即C不正确；对于D，利用向量的加法法则，可知正确．故选D．10．如图，平行四边形ABCD的对角线交点是O，则下列等式成立的是()A．OA－OB＝ABB．OA＋OB＝BAC．AO－OB＝ABD．AO＋OB＝DC【答案】D【解析】由向量加减的运算可得AO＋OB＝AB＝DC.故选D．11．如图所示，在△ABC中，点D是边AB的中点，则向量DC＝()A．DA＋BCB．BD－BCC．AD－BCD．BC－DA【答案】D【解析】∵点D是边AB的中点，∴DA＝BD.∴DC＝BC－BD＝BC－DA.故选D．12．如图所示，已知在矩形ABCD中，|AD|＝4，|AB|＝8.设AB＝a，BC＝b，BD＝c，求|a－b－c|.【解析】如图，b＋c＝BD＋BC＝BD′，a－b－c＝a－(b＋c)＝AB－BD′＝BB′－BD′＝D′B′.则|a－b－c|＝|D′B′|＝＝8.
