向量减法运算及其几何意义一、选择题(每小题3分，共18分)1.设b是a的相反向量，则下列说法错误的是()A.a与b的长度必相等B.a∥bC.a与b一定不相等D.a是b的相反向量【解析】选C.若b是a的相反向量，则b与a长度相等方向相反，结合向量共线和向量相等的定义可知，A，B，D中说法正确，C中说法错误.2.(2014·包头高一检测)++-+等于()A.B.C.0D.【解析】选C.++-+=+++=++=0.3.已知非零向量a，b同向，则a-b()A.必定与a同向B.必定与b反向C.必定与a是平行向量D.与b不可能是平行向量【解题指南】方向要根据a与b模的大小关系分类讨论.【解析】选C.向量a与b同向，当|a|>|b|时，a-b与a和b同向；当|a|<|b|时，a-b与a和b反向；当|a|=|b|时，a-b=0.综上可知：a-b必定与a，b是平行向量.4.(2014·临汾高一检测)给出下列向量等式：(1)++=0.(2)--=0.(3)--=0.其中正确的等式有()A.0个B.1个C.2个D.3个【解析】选C.因为++=++=0，所以(1)正确；由--=-=2知(2)不正确；--=--=0，所以(3)正确.5.设a表示向西走10km，b表示向北走10km，则a-b表示()A.向南偏西30°走20kmB.向北偏西30°走20kmC.向南偏东30°走20kmD.向北偏东30°走20km【解析】选A.设=a，=b，则=a-b，所以直角三角形AOB中，|AB|=20，∠ABO=30°，即向南偏西30°走20km.6.(2014·邢台高一检测)给出下列4个结论：(1)若a=b，则a+c=b+c.(2)若a+b=c，则a=c-b.(3)a-b-c=a-(b+c).(4)=.其中正确的结论是()A.(1)(4)B.(4)C.(1)(2)(4)D.(1)(2)(3)【解析】选D.由向量的运算律知(1)(2)(3)正确，(4)中两向量为相反向量.二、填空题(每小题4分，共12分)7.已知如图，在正六边形ABCDEF中，与-+相等的向量有.①；②；③；④-+；⑤+；⑥-；⑦+.【解析】因为四边形ACDF是平行四边形，所以-+=+=，-+=++=，+=+=，-=，因为四边形ABDE是平行四边形，所以+=，综上知与-+相等的向量是①④.答案：①④【拓展延伸】向量加减法的四点化简技巧(1)加法：首尾连(如++=)，起点到终点.(2)减法：共起点(如-=)，连终点，指被减.(3)化减法为加法：减去一个向量等于加上这个向量的相反向量(如-=+=).(4)凑零法：相反向量和为0(如+=0).【变式训练】如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AC，BD交于O点，则--++=.【解析】--++=(-)-(-)+=-+=.答案：8.(2014·保定高一检测)若向量a与b满足|a|=5，|b|=12，则|a+b|的最小值是，|a-b|的最大值是.【解析】由向量模的性质||a|-|b||≤|a±b|≤|a|+|b|得，|a+b|的最小值为7，|a-b|的最大值为17.答案：717【变式训练】若=a，=b，且|a|=|b|=4，∠AOB=60°，则|a-b|=.【解析】因为|a|=|b|=4，∠AOB=60°，所以△ABC为等边三角形，|a-b|=4.答案：49.已知向量a的终点与向量b的起点重合，向量c的起点与向量b的终点重合，则下列结论：①以a的起点为终点，c的起点为起点的向量为-(a-b)；②以a的起点为终点，c的终点为起点的向量为-a-b-c；③以b的起点为终点，c的终点为起点的向量为-b-c.其中正确的序号为.【解析】根据题意画出图形，可知：以a的起点为终点，c的起点为起点的向量为-(a+b)，①错误；以a的起点为终点，c的终点为起点的向量为-(a+b+c)=-a-b-c，②正确；以b的起点为终点，c的终点为起点的向量为-(b+c)=-b-c，③正确.答案：②③三、解答题(每小题10分，共20分)10.已知|a|=6，|b|=8，且|a+b|=|a-b|，求|a-b|.【解析】设=a，=b，以AB，AD为邻边作▱ABCD(如图所示)，则=a+b，=a-b，因为|a+b|=|a-b|，所以||=||.又四边形ABCD是平行四边形，所以四边形ABCD是矩形，所以AD⊥AB，在Rt△DAB中，||=6，||=8，由勾股定理得||===10，所以|a-b|=|a+b|=10.【举一反三】若本题条件“|a+b|=|a-b|”改为：“|a|=|b|=|a+b|=6”，则应如何求|a-b|？【解析】设=a，=b，=a+b，由|a|=|b|=|a+b|可知，平行四边形OACB是菱形(如图)，且△OBC，△OAC为边长为6的等边三角形，连接AB，所以a-b=-=，所以|a-b|=||，设OC∩BA=M，在Rt△OMB中，|BM|=6×sin60°=3，所以||=6，即|a-b|=6.11.(2014·本溪高一检测)如图所示，已知正方形ABCD的边长等于1，=a，=b，=c，试作出下列向量，并分别求出其长度：(1)a+b+c.(2)a-b+c.【解析】(1)由已知得a+b=+==c，所以延长AC到E，使||=||.则a+b+c=，且||=2.所以|a...
