2.2.2向量减法运算及其几何意义1.(2016·广东揭阳惠来一中检测)化简的结果是()A.0B.2C.-2D.2解析:根据平面向量的加法与减法运算法则,得=()-=0.答案:A2.可以写成:①;②;③;④.其中正确的是()A.①②B.②③C.③④D.①④解析:由向量加法的三角形法则知,,故①正确.由向量减法的三角形法则知,,故④正确.答案:D3.(2016·陕西渭南阶段性测试)已知正方形ABCD的边长为1,则||+||=()A.4B.2C.D.2解析:∵正方形ABCD的边长为1,∴||+||=||+||=2.故选D.答案:D4.如图,P,Q是△ABC的边BC上的两点,且,则化简的结果为()A.0B.1C.2D.3解析:=()+()==0.答案:A5.化简以下各式:①;②;③.结果为零向量的个数是()A.1B.2C.3D.0解析:①=0;②=()-()==0;③=()-=0.答案:C6.已知=a,=b,若||=12,||=5,且∠AOB=90°,则|a-b|的值为.解析:OA,OB,AB构成了一个直角三角形,则|a-b|==13.答案:137.如图,在△ABC中,若D是边BC的中点,E是边AB上一点,则=.解析:,因为=0,所以=0.答案:08.如图,已知O为平行四边形ABCD内一点,=a,=b,=c,则=.解析:由已知,则=a+c-b.答案:a+c-b9.如图,在正六边形ABCDEF中,与相等的向量有.①;②;③;④;⑤;⑥;⑦.解析:因为四边形ACDF是平行四边形,所以.因为四边形ABDE是平行四边形,所以.综上知与相等的向量是①④.答案:①④10.导学号08720051若O是△ABC所在平面内一点,且满足||=||,试判断△ABC的形状.解:∵,又||=||,∴||=||,∴以AB,AC为邻边的平行四边形的两条对角线的长度相等,∴此平行四边形为矩形,∴AB⊥AC,∴△ABC是直角三角形.11.如图,已知正方形ABCD,=a,=b,=c,试作向量:(1)a+b+c;(2)a-b+c.作法:(1)由已知得a+b=,又=c,所以延长AC至E,使||=||,则a+b+c=,如图所示.(2)延长DC到点F,使||=||,则,则a-b=,a-b+c=.如图所示.12.导学号08720052已知△ABC是等腰直角三角形,∠ACB=90°,M是斜边AB的中点,=a,=b.求证:(1)|a-b|=|a|;(2)|a+(a-b)|=|b|.证明:在等腰直角三角形ABC中,由M是斜边AB的中点,得||=||,||=||.(1)在△ACM中,=a-b.于是由||=||,得|a-b|=|a|.(2)在△MCB中,=a-b,所以=a-b+a=a+(a-b).从而由||=||,得|a+(a-b)|=|b|.
