课时分层作业(十五)(建议用时：45分钟)一、选择题1．下列等式不正确的是()①a＋(b＋c)＝(a＋c)＋b；②AB＋BA＝0；③AC＝DC＋AB＋BD.A．②③B．②C．①D．③B[②错误，AB＋BA＝0，①③正确．]2．(AB＋MB)＋(BO＋BC)＋OM等于()A.BCB.ABC.ACD.AMC[原式＝AB＋MB＋BO＋BC＋OM＝(AB＋BC)＋(MB＋BO＋OM)＝AC＋0＝AC.]3．若向量a表示“向东航行1km”，向量b表示“向北航行km”，则向量a＋b表示()A．向东北方向航行2kmB．向北偏东30°方向航行2kmC．向北偏东60°方向航行2kmD．向东北方向航行(1＋)kmB[AB＝a表示“向东航行1km，BC＝b表示“向北航行km”，根据三角形法则，∴AC＝a＋b，∵tanA＝，∴A＝60°，且AC＝＝2，所以a＋b表示向北偏东30°方向航行2km.]4.如图所示的方格中有定点O，P，Q，E，F，G，H，则OP＋OQ＝()A.OHB.OGC.FOD.EOC[设a＝OP＋OQ，以OP，OQ为邻边作平行四边形(图略)，则夹在OP，OQ之间的对角线对应的向量即为向量a＝OP＋OQ，则a与FO长度相等，方向相同，所以a＝FO.]5．a，b为非零向量，且|a＋b|＝|a|＋|b|，则()A．a∥b，且a与b方向相同B．a，b是共线向量且方向相反C．a＝bD．a，b无论什么关系均可A[根据三角形法则可知，a∥b，且a与b方向相同．]二、填空题6．设a0，b0分别是a，b的单位向量，则下列结论中正确的是________(填序号)．①a0＝b0；②a0＝－b0；③|a0|＋|b0|＝2；④a0∥b0.③[单位向量不一定相等或相反，也不一定共线，但其模为1，故只有③正确．]7.如图，在平行四边形ABCD中，AD＋AB＝________，AD＋DC＝________，AC＋BA＝________.ACACBC(或AD)[利用三角形法则和平行四边形法则求解．]8.如图所示，在正六边形ABCDEF中，若AB＝1，则|AB＋FE＋CD|等于________．2[正六边形ABCDEF中，AB＝ED，CD＝AF，∴AB＋FE＋CD＝ED＋FE＋AF＝AF＋FE＋ED＝AD，∵|AB|＝1，∴|AD|＝2.]三、解答题9．如图所示，试用几何法分别作出向量BA＋BC，CA＋CB.[解]以BA，BC为邻边作▱ABCE，根据平行四边形法则，可知BE就是BA＋BC.以CB，CA为邻边作▱ACBF，根据平行四边形法则，可知CF就是CA＋CB.10．如图所示，P，Q是△ABC的边BC上两点，且BP＋CQ＝0.求证：AP＋AQ＝AB＋AC.[证明]∵AP＝AB＋BP，AQ＝AC＋CQ，∴AP＋AQ＝AB＋AC＋BP＋CQ.又∵BP＋CQ＝0，∴AP＋AQ＝AB＋AC.1．若a＝(AB＋CD)＋(BC＋DA)，b是任一非零向量，则在下列结论中：①a∥b；②a＋b＝a；③a＋b＝b；④|a＋b|＜|a|＋|b|；⑤|a＋b|＝|a|＋|b|.正确结论的序号是()A．①⑤B．②④⑤C．③⑤D．①③⑤D[a＝AB＋BC＋CD＋DA＝0，b为任一非零向量，∴a∥b，即①对；0＋b＝b，即②错，③对；④中|0＋b|＝|b|＝|0|＋|b|，即④错，⑤对．故选D.]2．若在△ABC中，AB＝AC＝1，|AB＋AC|＝，则△ABC的形状是()A．正三角形B．锐角三角形C．斜三角形D．等腰直角三角形D[设线段BC的中点为O，由平行四边形法则和平行四边形对角线互相平分可知|AB＋AC|＝2|AO|，又|AB＋AC|＝，故|AO|＝，又BO＝CO＝，所以△ABO和△ACO都是等腰直角三角形，所以△ABC是等腰直角三角形．]
