第二课时对数函数的图象及性质的应用(习题课)【选题明细表】知识点、方法题号对数值大小的比较1,3利用对数函数单调性解不等式或方程4,9,10对数函数性质的综合应用5,6,7,8,11,12,13反函数21.(2018·石家庄市一模)已知函数y=f(x+2)的图象关于直线x=-2对称,则当x∈(0,+∞)时,f(x)=|log2x|,若a=f(-3),b=f(),c=f(2),则a,b,c的大小关系是(B)(A)a>b>c(B)b>a>c(C)c>a>b(D)a>c>b解析:因为函数y=f(x+2)的图象关于x=-2对称,所以函数y=f(x)的图象关于y轴对称,所以函数y=f(x)是偶函数.所以a=f(-3)=f(3)=|log23|=log23,又b=f（）==|-2|=2,c=f(2)=|log22|=1,所以c
n>1(B)n>m>1(C)01时,底数越大,函数值越小,故选C.4.已知函数f(x)=log(a-1)(2x+1)在（-,0）内恒有f(x)>0,则a的取值范围是(D)(A)(1,+∞)(B)(0,1)(C)(0,2)(D)(1,2)解析:由-0恒成立,则00的解集为.解析:由lo(4x+2x+1)>0,得4x+2x+1<1,即(2x)2+2·2x<1,配方得(2x+1)2<2,所以2x<-1,两边取以2为底的对数,得x0,解得x>0,因此f(x)的定义域为(0,+∞).(2)设0()a>()c(B)()a>()b>()c(C)()c>()b>()a(D)()c>()a>()b解析:因为log2ba>b,所以()b>（）a>（）c.故选A.10.(2018·哈尔滨六中一模)已知函数f(x)=则f(2+log23)等于(D)(A)8(B)12(C)16(D)24解析:因为10得,函数y=loga|x-1|的定义域为{x|x≠1}.设g(x)=|x-1|=则有g(x)在(-∞,1)上为减函数,在(1,+∞)上为增函数.因为f(x)=loga|x-1|在(0,1)上是减函数,所以a>1.所以f(x)=loga|x-1|在(1,+∞)上递增且无最大值.12.(2017·兰州高一月考)已知函数f(x)=ln(ax2+2x+1).(1)若f(x)的定义域为R,求实数a的取值范围;(2)若f(x)的值域为R,求实数a的取值范围.解:(1)因为f(x)的定义域为R,所以ax2+2x+1>0恒成立.当a=0时,2x+1>0,x>-,不合题意;所以a≠0.由得a>1.故实数a的取值范围为(1,+∞).(2)因为f(x)的值域为R,所以{y|y=ax2+2x+1,x∈R}(0,+∞).⊇(也可以说y=ax2+2x+1取遍一切正数)①当a=0时,y=2x+1可以取遍一切正数,符合题意,②当a≠0时,需即00,所以x≥0.即使g(x)≥f(x)成立的x的取值范围为[0,+∞).(2)因为y=g(x)-f(x)=log2(3x+1)-log2(x+1)=log2(x≥0).令h(x)==3-,则h(x)为[0,+∞)上的增函数,所以1≤h(x)<3,故y=g(x)-f(x)∈[0,log23),即函数y=g(x)-f(x)的值域为[0,log23).
