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高中数学 第二章 基本初等函数（Ⅰ）2.2.2 对数函数及其性质（第2课时）对数函数性质的应用练习（含解析）新人教A版必修1-新人教A版高一必修1数学试题VIP免费

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第2课时对数函数性质的应用课时过关·能力提升基础巩固1.已知0n>1.答案:A2.方程lg(-2x-1)=lg(x2-9)的根为()A.2或-4B.-4C.2D.-2或4解析:由已知,得-2x-1=x2-9,即x2+2x-8=0,解得x=-4或x=2.经检验当x=2时,-2x-1=x2-9=-5<0,舍去,所以原方程的根为x=-4,故选B.答案B答案:B3.已知a=log132,b=log23,c=(12)0.3,则()A.alog22=1,01的解集为()A.{x|x<1}B.{x|03}D.{x|x>1}解析:∵log2(3x-1)>1,∴log2(3x-1)>log22,∴3x-1>2,即3x>3,解得x>1,∴原不等式的解集为{x|x>1}.答案:D6.不等式log13(5+x)0,1-x>0,5+x>1-x,解得-20,且a≠1)在区间[2,3]上的最大值为1,则a=.解析:当a>1时,f(x)的最大值是f(3)=1,则loga3=1,∴a=3,符合题意;当01,不合题意.答案:38.函数f(x)=log34(−x2−2x+3)的值域为¿解析:设u=-x2-2x+3,则u=-(x+1)2+4≤4.∵u>0,∴04,所以c=4.答案:410.解不等式:logx(2x+1)>logx(3-x).解:当x>1时,有{2x+1>3-x,2x+1>0,3-x>0,解得10,3-x>0,解得0b>cB.a>c>bC.b>a>cD.c>a>b解析:b¿log23.2log24=12log23.2=log2❑√3.2,c=log23.6log24=12log23.6=log2❑√3.6.又函数y=log2x在(0,+∞)上是增函数,3.6¿❑√3.6>❑√3.2,∴log23.6>log2❑√3.6>log2❑√3.2,∴a>c>b.答案:B2.函数y¿❑√log12(4x-3)的定义域是()A.(0,1]B.(34,+∞)C.(34,2)D.(34,1]解析:由题意,得不等式组{log12(4x-3)≥0,①4x-3>0.②对于①,有log12(4x−3)≥log121,解得x≤1;对于②,有4x>3,解得x¿34.所以341,且b>1B.a>1,且01,且00,∴01,故选C.答案:C5.已知a=log23+log2❑√3,b=log29−log2❑√3,c=log32,则a,b,c的大小关系为¿解析:由已知得a¿32log23,b=log2332=32log23,c=log32<1,故a=b>c.答案:a=b>c6.已知定义域为R的偶函数f(x)在区间[0,+∞)内是增函数,且f(12)=0,则不等式f(log4x)<0的解集是¿解析:由题意可知,f(log4x)<0⇔−120,且a≠1).(1)求函数f(x)-g(x)的定义域;(2)求使函数f(x)-g(x)的值为正数的x的取值范围.解:(1)由题意可知,f(x)-g(x)=loga(x+1)-loga(4-2x).要使函数f(x)-g(x)有意义,自变量x的取值需满足{x+1>0,4-2x>0,解得-10,得f(x)>g(x),即loga(x+1)>loga(4-2x),当a>1时,可得x+1>4-2x,解得x>1.由(1)知-11时,x的取值范围是(1,2);当00,a≠1,且loga3>loga2.若函数f(x)=logax在区间[a,3a]上的最大值与最小值之差为1.(1)求a的值;(2)若1≤x≤3,求函数y=(logax)2-loga❑√x+2的值域.解:(1)因为loga3>loga2,所以a>1.所以f(x)=logax在区间[a,3a]上为增函数.又f(x)在区间[a,3a]上的最大值与最小值之差为1,所以loga3a-logaa=1,即loga3=1,所以a=3.(2)函数y=(log3x)2log3❑√x+2=(log3x)2−12log3x+2=(log3x-14)2+3116.令t=log3x,因为1≤x≤3,所以0≤log3x≤1,即0≤t≤1,所以y¿(t-14)2+3116∈[3116,52],所以所求函数的值域为[3116,52].
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