第一课时对数函数的图象及性质【选题明细表】知识点、方法题号对数函数的定义及性质1,2,10,11,12,13对数函数的图象特征4,6,9与对数函数有关的定义域问题3,7,8反函数51
对数函数的图象过点M(16,4),则此对数函数的解析式为(D)(A)y=log4x(B)y=lox(C)y=lox(D)y=log2x解析:设对数函数为y=logax(a>0,且a≠1),由于对数函数的图象过点M(16,4),所以4=loga16,得a=2
所以对数函数的解析式为y=log2x,故选D
下列函数①y=2x;②y=log0
5(x+1);③y=;④y=|x-1|中,在区间(0,1)上单调递减的函数的序号是(D)(A)①③(B)②③(C)①④(D)②④解析:函数①y=2x在区间(0,1)上单调递增;②y=log0
5(x+1)在区间(0,1)上单调递减;③y=在区间(0,1)上单调递增;④y=|x-1|在区间(0,1)上单调递减
(2018·长沙高一月考)函数f(x)=+lg(1+x)的定义域是(C)(A)(-∞,-1)(B)(1,+∞)(C)(-1,1)∪(1,+∞)(D)(-∞,+∞)解析:由题意知解得x>-1,且x≠1
(2018·唐山高一检测)若函数f(x)=loga(x+b)的图象如图,其中a,b为常数,则函数g(x)=ax+b的图象大致是(D)解析:由函数f(x)=loga(x+b)的图象可知,函数f(x)=loga(x+b)在(-b,+∞)上是减函数,所以02,解得-0且a≠1)
(1)设a=2,函数f(x)的定义域为[3,63],求函数f(x)的最值;(2)求使f(x)-g(x)>0的x的取值范围
解:(1)当a=2时,函数f(x)=log2(x+1)为[3,63]上的增函数,故f(x)max=f(63)=log2(63+1)=6,f(x
