第2课时对数的运算课时过关·能力提升基础巩固1.若a>0,且a≠1,x>y>0,则下列式子中正确的个数是()①logax·logay=loga(x+y);②logax-logay=loga(x-y);③logaxy=logax÷logay;④loga(xy)=logax·logay.A.0B.1C.2D.3答案:A2.2log510+log50.25等于()A.0B.1C.2D.4解析:原式=log5100+log50.25=log525=log552=2.答案:C3.计算log225·log32√2·log59的结果为()A.3B.4C.5D.6解析:原式=lg25lg2×lg2√2lg3×lg9lg5=2lg5lg2×32lg2lg3×2lg3lg5=6.答案:D4.计算823+log32-log36的结果是()A.16√2-1B.4C.3D.1解析:原式=(23)23+log326=4+log313=4-1=3.答案:C5.已知log23=a,log37=b,则log27等于()A.a+bB.a-bC.abD.ab解析:log27=log23·log37=ab.答案:C6.化简12log612-2log6√2的结果为()A.6√2B.12√2C.log6√3D.12解析:原式=log6√12-log62=log6√122=log6√3.答案:C17.若lgx=lgm-2lgn,则x=.解析:∵lgm-2lgn=lgm-lgn2=lgmn2,∴x=mn2.答案:mn28.已知3a=2,用a表示log34-log36=.解析:∵3a=2,∴a=log32,∴log34-log36=log322-log3(2×3)=2log32-log32-log33=a-1.答案:a-19.已知3x=4y=36,则2x+1y的值为.解析:∵3x=36,4y=36,∴x=log336,y=log436.∴1x=log363,1y=log364,∴2x+1y=2log363+log364=log36(32×4)=1.答案:110.光线每通过一块玻璃板,其强度要减少10%,至少要把几块这样的玻璃板重叠起来,才能使通过它们后的光线强度在原强度的13以下?(lg3≈0.4771)解:设光线没有通过任何玻璃板时的强度为m,通过x块玻璃板后其强度为y.当x=1时,y=0.9m;当x=2时,y=0.92m;当x=3时,y=0.93m;……则y=0.9xm.设0.9xm=13m,则0.9x=13,解得x=log0.913=lg13lg0.9=-lg3-1+2lg3≈10.4,即至少要把11块这样的玻璃板重叠起来,才能使通过它们后的光线强度在原强度的13以下.能力提升1.若lga+lgb=0(其中a>0,b>0,a≠1,b≠1),则函数f(x)=ax与g(x)=bx的图象关于()A.直线y=x对称B.x轴对称C.y轴对称D.原点对称2解析:∵lga+lgb=lg(ab)=0,∴ab=1,∴b=1a.∴g(x)=(1a)x,故函数f(x)与g(x)的图象关于y轴对称.答案:C2.已知x2+y2-4x-2y+5=0,则logx(yx)的值是()A.1B.0C.xD.y解析:由x2+y2-4x-2y+5=0,则(x-2)2+(y-1)2=0,故x=2,y=1,logx(yx)=log2(12)=0.答案:B★3.某种食品因存放不当受到细菌的侵害.据观察,此食品中细菌的个数y与经过的时间t(单位:min)满足关系y=2t,若细菌繁殖到3个、6个、18个所经过的时间分别是t1,t2,t3min,则有()A.t1·t2=t3B.t1+t2>t3C.t1+t2=t3D.t1+t20,且k≠1),则x=log3k,y=log4k,z=log6k.3由2x=py,得2log3k=plog4k=p·log3klog34.∵log3k≠0,∴p=2log34.(2)证明1z−1x=1log6k−1log3k=logk6-logk3=logk2.∵12y=12logk4=logk2,∴1z−1x=12y.★8.甲、乙两人在解关于x的方程log2x+b+c·logx2=0时,甲写错了常数b得两根为14,18,乙写错了常数c得两根为12,64.求原方程的根.分析将方程化为关于log2x的一元二次方程的形式.先利用一元二次方程的根与系数的关系求出b和c,再求出原方程的根.解:由原方程可知x>0,且x≠1.原方程可化为log2x+b+c·1log2x=0,即(log2x)2+blog2x+c=0.因为甲写错了常数b得两根为14,18,所以c=log214·log218=6.因为乙写错了常数c得两根为12,64,所以b=-(log212+log264)=-5.故原方程为log2x-5+6logx2=0,可化为(log2x)2-5log2x+6=0.解得log2x=2或log2x=3.所以x=4或x=8,故原方程的根为x=4或x=8.45
