高中数学 第二章 基本初等函数（Ⅰ）2.1.2 指数函数及其性质 第2课时 指数函数性质的应用习题 新人教A版必修1-新人教A版高一必修1数学试题VIP专享VIP免费

第二章基本初等函数（Ⅰ）2.1.2指数函数及其性质第2课时指数函数性质的应用习题新人教A版必修1一、选择题1．函数y＝2x＋1的图象是()[答案]A[解析]y＝2x＋1的图象是由y＝2x的图象向左平移1个单位得到的，并且当x＝0时，y＝2，故选A.2．函数y＝()1－x的单调增区间为()A．(－∞，＋∞)B．(0，＋∞)C．(1，＋∞)D．(0,1)[答案]A[解析]设t＝1－x，则y＝()t，函数t＝1－x的递减区间为(－∞，＋∞)，即为y＝()1－x的递增区间，故选A.3．设函数f(x)＝a－|x|(a＞0且a≠1)，f(2)＝4，则()A．f(－1)＞f(－2)B．f(1)＞f(2)C．f(2)＜f(－2)D．f(－3)＞f(－2)[答案]D[解析]由f(2)＝4得a－2＝4，又 a＞0，∴a＝，f(x)＝2|x|，∴函数f(x)为偶函数，在(－∞，0)上单调递减，在(0，＋∞)上单调递增，故选D.4．设y1＝40.9，y2＝80.48，y3＝()－1.5，则()A．y1＞y2＞y3B．y1＞y3＞y2C．y2＞y1＞y3D．y3＞y1＞y2[答案]B[解析]y1＝40.9＝21.8，y2＝80.48＝21.44y3＝()－1.5＝21.5 y＝2x是增函数，∴y1＞y3＞y2，故选B.5．已知函数f(x)的定义域是(1,2)，则函数f(2x)的定义域是()A．(0,1)B．(2,4)C．(，1)D．(1,2)[答案]A[解析] f(x)的定义域是(1,2)，∴1＜2x＜2，即20＜2x＜21，∴0＜x＜1，故选A.16．若()2a＋1＜()3－2a，则实数a的取值范围是()A．(1，＋∞)B．(，＋∞)C．(－∞，1)D．(－∞，)[答案]B[解析]函数y＝()x在R上为减函数，∴2a＋1＞3－2a，∴a＞，故选B.二、填空题7．函数y＝()|1－x|的单调递减区间是________.[答案][1，＋∞)[解析]y＝()|1－x|＝，因此它的减区间为[1，＋∞)．8．已知函数f(x)＝＋a为奇函数，则a的值为________.[答案]－[解析]方法1： f(x)为奇函数，∴f(－x)＋f(x)＝0，即＋a＋＋a＝0，∴2a＝－－＝－＝－1，∴a＝－.方法2：f(0)＝＋a＝＋a，又f(0)＝0，∴a＝－.三、解答题9．比较下列各题中两个数的大小：(1)9.013.2,9.013.3；(2)9.01m,9.01－m(m∈R).[分析](1)利用指数函数的单调性比较；(2)分类讨论m与0的大小．[解析]函数f(x)＝9.01x是增函数，(1) 3.2<3.3，∴9.013.2<9.013.3.(2)当m>－m即m>0时，f(m)>f(－m)，∴9.01m>9.01－m；当m＝－m即m＝0时，f(m)＝f(－m)，∴9.01m＝9.01－m；当m<－m即m<0时，f(m)0时，9.01m>9.01－m；当m＝0时，9.01m＝9.01－m；当m<0时，9.01m<9.01－m.10．设0≤x≤2，求函数y＝4x－－3×2x＋5的最大值和最小值.[解析]设t＝2x，则y＝t2－3t＋5＝(t－3)2＋(1≤t≤4)． 上述关于t的二次函数在[1,3]上递减，在[3,4]上递增，∴当t＝3，y取最小值；当t＝1时，即x＝0时，y取最大值.一、选择题1．函数y＝ax－a(a＞0，且a≠1)的图象可能是()2[答案]C[思点点拨]利用函数图象过定点判断．[解析]当x＝1时，y＝a1－a＝0，所以y＝ax－a的图象必过定点(1,0)，结合选项可知选C.2．函数y＝()x2－3x＋2在下列哪个区间上是增函数()A．(－∞，]B．[，＋∞)C．[1,2]D．(－∞，－1]∪[2，＋∞)[答案]A3．已知a＝0.80.7，b＝0.80.9，c＝1.20.8，则a，b，c的大小关系是()A．a＞b＞cB．b＞a＞cC．c＞b＞aD．c＞a＞b[答案]D[解析]因为函数y＝0.8x是R上的单调减函数，所以a＞b.又因为a＝0.80.7＜0.80＝1，c＝1.20.8＞1.20＝1，所以c＞a.故c＞a＞b.4．若函数f(x)＝(a＞0，且a≠1)是R上的单调函数，则实数a的取值范围是()A．(0，)B．(，1)C．(0，]D．[，1)[答案]D[解析]当a＞1时，f(x)在(－∞，－1)上是增函数，在[－1，＋∞)上是减函数，则函数f(x)在R上不是单调函数，故a＞1不合题意；当0＜a＜1时，f(x)在(－∞，－1)上是增函数，在[－1，＋∞)上是增函数，又函数f(x)在R上是单调函数，则a(－1－1)＋1≤a－(－1)，解得a≥，所以实数a的取值范围是≤a＜1.二、填空题5．已知2x≤()x－3，则函数y＝()x的值域为________.[答案][，＋∞)[解析]由2x≤()x－3，得2x≤2－2x＋6，∴x≤－2x＋6，∴x≤2.∴()x≥()2＝，即y＝()x的值域为[，＋∞)．6．对于函数f(x)的定义域中的任意的x1、x2(x1≠x2)，有如下的结论：①f(x1＋x2)＝f(x1)·f(x2)；②f(x1·x2)＝f(x1)＋f(x2)；③＞0；④＜0当f(x)＝10x时，上述结论中正确的是________．[...