第二课时指数函数图象及性质的应用(习题课)【选题明细表】知识点、方法题号比较大小2,5解指数方程或不等式1,6,10指数函数性质的综合应用3,4,7,9与指数函数有关的问题8,11,121.若3<()x<27,则(C)(A)-1
3或x<-1(C)-32.53(B)0.82<0.83(C)π2<(D)0.90.3>0.90.5解析:函数y=0.9x在R上为减函数,所以0.90.3>0.90.5.3.设f(x)=()|x|,x∈R,那么f(x)是(D)(A)奇函数且在(0,+∞)上是增函数(B)偶函数且在(0,+∞)上是增函数(C)奇函数且在(0,+∞)上是减函数(D)偶函数且在(0,+∞)上是减函数解析:因为f(-x)=()|-x|=()|x|=f(x),所以f(x)为偶函数.又当x>0时,f(x)=()x在(0,+∞)上是减函数,故选D.4.已知函数f(x)是定义在R上的奇函数,当x>0时,f(x)=1-2-x,则不等式f(x)<-的解集是.解析:因为f(x)是定义在R上的奇函数,所以f(0)=0.当x<0时,f(x)=-f(-x)=-(1-2x)=2x-1.当x>0时,由1-2-x<-,()x>,得x∈;当x=0时,f(0)=0<-不成立;当x<0时,由2x-1<-,2x<2-1,得x<-1.综上可知x∈(-∞,-1).答案:(-∞,-1)5.三个数(),(),()中,最大的是,最小的是.解析:因为函数y=()x在R上是减函数,所以()>(),又在y轴右侧函数y=()x的图象始终在函数y=()x的图象的下方,所以()>(),即()>()>().答案:()()6.方程9x+3x-2=0的解是.解析:因为9x+3x-2=0,即(3x)2+3x-2=0,所以(3x+2)(3x-1)=03⇒x=-2(舍去),3x=1.解得x=0.答案:07.已知00,a≠1)的值域为[1,+∞),则f(-4)与f(1)的大小关系是(A)(A)f(-4)>f(1)(B)f(-4)=f(1)(C)f(-4)0,a≠1)的值域为[1,+∞),所以a>1.由函数f(x)=a|x+1|在(-1,+∞)上是增函数,且它的图象关于直线x=-1对称,可得函数f(x)在(-∞,-1)上是减函数.再由f(1)=f(-3),可得f(-4)>f(1),故选A.9.若()2a+1<()3-2a,则实数a的取值范围是.解析:因为函数y=()x在R上为减函数,所以2a+1>3-2a,所以a>.答案:(,+∞)10.已知y=f(x)是定义在R上的奇函数,且当x≥0时,f(x)=-+,则此函数的值域为.解析:设t=,当x≥0时,2x≥1,所以00,-1>0,又x10,所以f(x1)-f(x2)>0,则f(x1)>f(x2),所以f(x)在(0,+∞)上是减函数,当x1,x2∈(-∞,0)时,同理可证f(x)在(-∞,0)上是减函数.综上知,函数f(x)在(-∞,0),(0,+∞)上都是减函数.
