高中数学 第二章 基本初等函数（Ⅰ）2.1 指数函数 2.1.2 第2课时 指数函数及其性质的应用优化练习 新人教A版必修1-新人教A版高一必修1数学试题VIP专享VIP免费

2.1.2第2课时指数函数及其性质的应用[课时作业][A组基础巩固]1．如果某林区森林木材蓄积量每年平均比上一年增长11.3%，经过x年可以增长到原来的y倍，则函数y＝f(x)的图象大致为()解析：y＝(1＋11.3%)x＝1.113x.答案：D2．设函数f(x)＝若f(x)是奇函数，则g(2)的值是()A．－B．－4C.D．4解析：由题设知g(2)＝f(2)＝－f(－2)＝－2－2＝－＝－.答案：A3．函数y＝2－x＋1＋2的图象可以由函数y＝x的图象经过怎样的平移得到()A．先向左平移1个单位，再向上平移2个单位B．先向左平移1个单位，再向下平移2个单位C．先向右平移1个单位，再向上平移2个单位D．先向右平移1个单位，再向下平移2个单位解析：y＝2－x＋1＋2＝x－1＋2，设f(x)＝x，则f(x－1)＋2＝x－1＋2，要想得到y＝2－x＋1＋2的图象，只需将y＝x图象先向右平移1个单位，再向上平移2个单位．答案：C4．若定义运算a⊙b＝则函数f(x)＝3x⊙3－x的值域是()A．(0,1]B.[1，＋∞)C．(0，＋∞)D．(－∞，＋∞)解析：解法一：当x>0时，3x>3－x，f(x)＝3－x，f(x)∈(0,1)；当x＝0时，f(x)＝3x＝3－x＝1；当x<0时，3x<3－x，f(x)＝3x，f(x)∈(0,1)．综上，f(x)的值域是(0,1]．解法二：作出f(x)＝3x⊙3－x的图象，如图．可知值域为(0,1]．答案：A5．设函数f(x)定义在实数集上，它的图象关于直线x＝1对称，且当x≥1时，f(x)＝3x－1，则有()A．f＜f＜fB．f＜f＜fC．f＜f＜fD．f＜f＜f解析：依对称性有f＝f＝f＝f，f＝f＝f＝f，又f(x)在x≥1时为增函数，＜＜，∴f＜f＜f，即f＜f＜f.答案：B6．已知函数f(x)＝|x－1|，则f(x)的单调递增区间是________．解析：解法一：由指数函数的性质可知f(x)＝()x在定义域上为减函数，故要求f(x)的单调递增区间，只需求y＝|x－1|的单调递减区间．又y＝|x－1|的单调递减区间为(－∞，1]，所以f(x)的单调递增区间为(－∞，1]．解法二：f(x)＝|x－1|＝可画出f(x)的图象求其单调递增区间．答案：(－∞，1]7．函数f(x)＝a2x－3ax＋2(a>0，且a≠1)的最小值为________．解析：设ax＝t(t>0)，则有f(t)＝t2－3t＋2＝(t－)2－，∴t＝时，f(t)取得最小值－.答案：－8．若直线y＝2a与函数y＝|ax－1|＋1(a＞0，且a≠1)的图象有两个公共点，则a的取值范围是________．解析：当a＞1时，通过平移变换和翻折变换可得如图(1)所示的图象，则由图可知1＜2a＜2，即＜a＜1，与a＞1矛盾．当0＜a＜1时，同样通过平移变换和翻折变换可得如图(2)所示的图象，则由图可知1＜2a＜2，即＜a＜1，即为所求．故填＜a＜1.答案：＜a＜19．求函数y＝的单调区间和值域．解析：函数y＝的定义域为R.令t＝x2－3x－2，对称轴为x＝，在上是减函数，在上是增函数，而y＝t在R上为减函数．所以由复合函数的单调性可知，y＝x2－3x－2在上为增函数，在上为减函数．又 t＝x2－3x－2在x＝时，tmin＝－，∴y＝()t在t＝－时，取得最大值ymax＝2.∴所求函数的值域为(0,2)10．已知函数f(x)＝－(a为常数)．(1)证明：函数f(x)在(－∞，＋∞)上是减函数；(2)若f(x)为奇函数，求a的值．解析：(1)在(－∞，＋∞)上任取两个值x1，x2且x1＜x2，f(x1)－f(x2)＝－＝－＝， 2＞1且x1＜x2，∴2x2－2x1＞0.又(2x1＋1)(2x2＋1)＞0，∴f(x1)－f(x2)＞0，即f(x1)＞f(x2)．∴函数f(x)在(－∞，＋∞)上是减函数．(2) f(x)为奇函数且在x＝0处有意义，∴f(0)＝0，即－＝0.∴a＝1.[B组能力提升]1．已知定义在R上的奇函数f(x)和偶函数g(x)满足f(x)＋g(x)＝ax－a－x＋2(a>0，且a≠1)．若g(2)＝a，则f(2)等于()A．2B.C.D．a2解析： f(x)是奇函数，g(x)是偶函数，∴由f(x)＋g(x)＝ax－a－x＋2，①得－f(x)＋g(x)＝a－x－ax＋2，②①＋②，得g(x)＝2，①－②，得f(x)＝ax－a－x.又g(2)＝a，∴a＝2，∴f(x)＝2x－2－x，∴f(2)＝22－2－2＝.答案：B2．若函数f(x)＝则f(－3)的值为()A.B.C．2D．8解析：f(－3)＝f(－3＋2)＝f(－1)＝f(－1＋2)＝f(1)＝f(1＋2)＝f(3)＝2－3＝.答案：A3．若存在正数x使2x(x－a)<1成立，则a的取值范围是()A．(－∞，＋∞)B.(－2，＋∞)C．(0，＋∞)D．(－1，＋∞)解析： 2x(x－a)<1，∴x－a<＝x∴a>x－x， y＝x在(0，＋∞)是增函数，y＝x在(0，＋∞)是减函数，∴y＝...