第二课时指数函数图象及性质的应用(习题课)1.若()2a+1<()3-2a,则实数a的取值范围是(B)(A)(1,+∞)(B)(,+∞)(C)(-∞,1)(D)(-∞,)解析:考查指数函数y=()x,因为0<<1,()2a+1<()3-2a,所以2a+1>3-2a.所以a>.所以实数a的取值范围是(,+∞).故选B.2.设a=22.5,b=2.50,c=()2.5,则a,b,c的大小关系是(D)(A)b
20=1,c=()0.5=2-0.5<20=1,b=2.50=1,所以c0时,3x>3-x,f(x)=3-x,f(x)∈(0,1);当x=0时,f(x)=3x=3-x=1;当x<0时,3x<3-x,f(x)=3x,f(x)∈(0,1).故f(x)的值域为(0,1].故选A.6.函数y=|2x-1|的大致图象是(C)解析:如图先作y=2x的图象,再向下平移1个单位得y=2x-1的图象,再把y=2x-1的图象在x轴下方的图象翻折上去得y=|2x-1|的图象,如图实线部分.故选C.7.已知函数f(x)的定义域为(1,2),则函数f(2x)的定义域是(A)(A)(0,1)(B)(2,4)(C)(,1)(D)(1,2)解析:由题知1<2x<2,则01,0.2x>1,又因为0.5x<0.2x,所以b0,则原方程可化为t2-6t+5=0,所以t=5或t=1,即5x=5或5x=1,所以x=1或x=0.答案:{0,1}11.函数f(x)=在(-∞,1)内单调递增,则a的取值范围是.解析:设u=-x2+2ax,则y=3u是R上的增函数,而原函数在(-∞,1)内单调递增,所以u=-x2+2ax在(-∞,1)也是增函数,而u=-x2+2ax的单调增区间为(-∞,a),所以a≥1.答案:[1,+∞)12.若(a2+a+2)x>(a2+a+2)1-x,则实数x的取值范围为.解析:因为a2+a+2=(a+)2+>1,所以y=(a2+a+2)x在R上是增函数.所以x>1-x,解得x>.所以x的取值范围是(,+∞).答案:(,+∞)13.已知指数函数f(x)的图象过点(2,).(1)求函数f(x)的解析式;(2)已知f(|x|)>f(1),求x的取值范围;解:(1)设f(x)=ax(a>0且a≠1).将点(2,)代入得=a2.解得a=.故f(x)=()x.(2)由(1)知f(x)=()x,显然f(x)在R上是减函数,又f(|x|)>f(1),所以|x|<1,解得-10且a≠1.3(1)若00,解得x>1或x<-1,即所求x的取值的集合为(-∞,-1)∪(1,+∞).(2)由f(x)≥g(x)得≥a-5x-5.①若a>1,则3x2-3≥-5x-5,即3x2+5x+2≥0,解得x≤-1或x≥-;②若01,则所求解集为(-∞,-1]∪[-,+∞);若00且a≠1),当x>2时,f(x)>1,则f(x)在R上(A)(A)是增函数(B)是减函数(C)当x>2时是增函数,当x<2时是减函数(D)当x>2时是减函数,当x<2时是增函数解析:因为当x>2时,2-x<0.f(x)>1,所以0
