2.2.2对数函数及其性质课后篇巩固提升基础巩固1.y=2x与y=log2x的图象关于()A.x轴对称B.直线y=x对称C.原点对称D.y轴对称解析函数y=2x与y=log2x互为反函数,故函数图象关于直线y=x对称.答案B2.函数y=ln(1-x)的图象大致为()解析函数的定义域为(-∞,1),且函数在定义域上单调递减,故选C.答案C3.已知函数y=loga(x+c)(a,c为常数,且a>0,a≠1)的图象如图所示,则下列结论成立的是()A.a>1,c>1B.a>1,0
1D.00且a≠1,函数y=logax,y=ax,y=x+a在同一坐标系中的图象可能是()解析 函数y=ax与y=logax的图象关于直线y=x对称,再由函数y=ax的图象过(0,1),y=logax的图象过(1,0),观察图象知,只有C正确.答案C5.已知a=2-13,b=log213,c=log1213,则()A.a>b>cB.a>c>bC.c>b>aD.c>a>b解析 0log1212=1,∴c>a>b.故选D.答案D6.若对数函数f(x)的图象经过点P(8,3),则f(12)=.解析设f(x)=logax(a>0,a≠1),则loga8=3,∴a3=8,∴a=2.∴f(x)=log2x,故f(12)=log212=-1.答案-17.将y=2x的图象先,再作关于直线y=x对称的图象,可得到函数y=log2(x+1)的图象()A.先向上平移一个单位长度B.先向右平移一个单位长度C.先向左平移一个单位长度D.先向下平移一个单位长度解析本题是关于图象的平移变换和对称变换,可求出解析式或利用几何图形直观推断.答案D8.已知函数f(x)={log2x,x>0,3x,x≤0,直线y=a与函数f(x)的图象恒有两个不同的交点,则a的取值范围是.解析函数f(x)的图象如图所示,要使直线y=a与f(x)的图象有两个不同的交点,则00,且a≠1).由题意,f(9)=loga9=2,故a2=9,解得a=3或a=-3.又因为a>0,所以a=3.故f(x)=log3x.(2)因为3>1,所以当x∈(0,1)时,f(x)<0,即f(x)的取值范围为(-∞,0).(3)因为函数y=g(x)的图象与函数y=log3x的图象关于x轴对称,所以g(x)=log13x.能力提升1.函数y=loga(x+2)+1(a>0,且a≠1)的图象过定点()A.(1,2)B.(2,1)C.(-2,1)D.(-1,1)解析令x+2=1,得x=-1,此时y=1.答案D2.若函数f(x)=log2x的反函数为y=g(x),且g(a)=14,则a=()A.2B.-2C.12D.-12解析由题意,得g(x)=2x. g(a)=14,∴2a=14,∴a=-2.答案B3.若函数f(x)=log2(x2-ax-3a)在区间(-∞,-2]上是减函数,则实数a的取值范围是()A.(-∞,4)B.(-4,4]C.(-∞,4)∪[2,+∞)D.[-4,4)解析令t(x)=x2-ax-3a,则由函数f(x)=log2t在区间(-∞,-2]上是减函数,可得函数t(x)在区间(-∞,-2]上是减函数,且t(-2)>0,所以有-4≤a<4,故选D.答案D4.已知函数f(x)=ax+loga(x+1)在[0,1]上的最大值与最小值之和为a,则a的值等于()A.12B.2C.3D.13解析因为函数y=ax与y=loga(x+1)在[0,1]上的单调性相同,所以f(x)在[0,1]上的最大值与最小值之和为f(0)+f(1)=(a0+loga1)+(a1+loga2)=a,整理得1+a+loga2=a,即loga2=-1,解得a=12.故选A.答案A5.已知a=log23.6,b=log43.2,c=log43.6,则a,b,c的大小关系为.解析 a=log43.6log42=2log43.6=log43.62,又函数y=log4x在区间(0,+∞)上是增函数,3.62>3.6>3.2,∴log43.62>log43.6>log43.2,∴a>c>b.答案a>c>b6.已知a>0且a≠1,则函数y=ax与y=loga(-x)在同一直角坐标系中的图象只能是下图中的(填序号).解析(方法一)首先,曲线y=ax位于x轴上方,y=loga(-x)位于y轴左侧,从而排除①③.其次,从单调性考虑,y=ax与y=loga(-x)的增减性正好相反,又可排除④.故只有②满足条件.(方法二)若0
