第二章函数微专题集训二简单函数的综合应用专题1函数的图像及其应用1.☉%#￥￥541@5%☉(2020·沈阳模拟)图2-1中的图像能够作为函数y=f(x)的图像的有()。图2-1A.2个B.3个C.4个D.5个答案：A解析：定义域中的每一个x都有且仅有一个y值与之相对应,满足条件的只有①⑤中图像。2.☉%8￥86￥￥0*%☉(2020·黄冈中学月考)在股票买卖过程中,经常用两种曲线来描述价格变化情况:一种是即时价格曲线y=f(x),另一种是平均价格曲线y=g(x),如f(2)=3表示股票开始买卖后2个小时的即时价格为3元;g(2)=3表示2h内的平均价格为3元,下面给出了四个图像,实线表示y=f(x),虚线表示y=g(x),其中可能正确的是()。图2-2答案：C解析：刚开始交易时,即时价格和平均价格应该相等,A,D错误;开始交易后,平均价格应该跟随即时价格变动,B错误。故选C。3.☉%#2￥76#@7%☉(2020·鄂南高中月考)若函数y=f(x)的图像如图2-3,则其表达式f(x)为。图2-3答案：f(x)={32x+3,x∈[-2,0),-12x+3,x∈[0,2),2,x∈[2,4)解析：此函数在三个区间上的图像各不相同,故分别写出其在各区间内的函数表达式。4.☉%9￥96￥@￥8%☉(2020·河北石家庄二中高一月考)若方程x2-4|x|+5=m有4个互不相等的实数根,则m的取值范围是。答案：(1,5)解析：令f(x)=x2-4|x|+5,作出其图像,如图所示。由图像可知,当14,所以函数f(x)的图像应为图中的实线部分。令x+2=10-x,得x=4,易知f(x)max=f(4)=6。6.☉%767#*￥5@%☉(2020·江西师大附中月考)在平面直角坐标系xOy中,若直线y=2a与函数y=|x-a|-1的图像只有一个交点,则a的值为。答案：-12解析：函数y=|x-a|-1的大致图像如图所示。若直线y=2a与函数y=|x-a|-1的图像只有一个交点,只需2a=-1,可得a=-12。7.☉%13*##1@9%☉(2020·黄石二中检测)画出函数y=x|1-x2|1-x2的图像,并根据图像指出函数的值域。答案：解:由题意,得y={x,-11。作出图像如图所示。根据图像可知函数的值域为{y∈R|y≠1且y≠-1}。8.☉%￥57@@*52%☉(2020·西北工业大学附中高一检测)已知函数f(x)是定义在R上的偶函数,且当x≤0时,f(x)=x2+2x。(1)现已画出函数f(x)在y轴左侧的图像,如图2-4,请把函数f(x)的图像补充完整,并根据图像写出函数f(x)的递增区间;图2-4答案：解:由f(x)为偶函数可知,其图像关于y轴对称,作出已知图像关于y轴对称的图像,即得该函数的完整图像,如图所示。由图可知,函数f(x)的递增区间是(-1,0),(1,+∞)。(2)写出函数f(x)的值域。答案：由题意知,当x≤0时,f(x)的最小值为f(-1)=(-1)2+2×(-1)=-1。由偶函数的性质可得f(x)≥-1,即函数的值域为{y|y≥-1}。专题2复合函数问题9.☉%5￥87@9￥*%☉(多选)(2020·合肥168中学检测)下列函数满足f(2x)=2f(x)的是()。A.f(x)=|x|B.f(x)=x-|x|C.f(x)=x+1D.f(x)=-x答案：ABD解析：对于选项A,f(2x)=|2x|=2|x|=2f(x);对于选项B,f(x)=x-|x|={0(x≥0),2x(x<0),当x≥0时,f(2x)=0=2f(x),当x<0时,f(2x)=4x=2·2x=2f(x),恒有f(2x)=2f(x);对于选项D,f(2x)=-2x=2(-x)=2f(x);对于选项C,f(2x)=2x+1=2f(x)-1。故选ABD。10.☉%9￥*#12*3%☉(2020·杭州中学月考)已知函数f(x)是定义在R上的奇函数,且满足f(x+2)=-f(x),则f(6)的值为()。A.-1B.0C.1D.2答案：B解析：因为f(x)是定义在R上的奇函数,所以f(0)=0,又f(x+2)=-f(x),所以f(x+4)=-f(x+2)=f(x),所以f(6)=f(2)=f(0+2)=-f(0)=0。故选B。11.☉%5#@@5*22%☉(2020·浙江杭州检测)已知f(x)=ax2+bx+c(a>0),g(x)=f(f(x)),若g(x)的值域为[2,+∞),f(x)的值域为[k,+∞),则实数k的最大值为()。A.0B.1C.2D.4答案：C解析：设t=f(x),由题意可得g(x)=f(t)=at2+bt+c,t≥k,函数y=at2+bt+c,t≥k的图像为y=f(x)的图像的一部分,即有g(x)的值域为f(x)的值域的子集,即[2,+∞)⊆[k,+∞),可得k≤2,即k的最大值为2。故选C。12.☉%@2*@672@%☉(2020·武汉四月调考)已知函数f(x)是定义在[0,+∞)上的增函...
