第二章函数§3函数的单调性和最值课时2函数的最大(小)值知识点函数的最大(小)值1.☉%￥#63#19*%☉(2020·河北石家庄二中高一月考)函数f(x)在[-2,+∞)上的图像如图2-3-2-1,则此函数的最大值、最小值分别为()。图2-3-2-1A.3,0B.3,1C.3,无最小值D.3,-2答案：C解析：观察题中图像可以知道,图像的最高点坐标是(0,3),从而其最大值是3;图像无最低点,即该函数不存在最小值。故选C。2.☉%@*3#@971%☉(2020·江西抚州南城二中高一月考)设函数f(x)的定义域为R,以下三种说法:①若存在常数M,使得对任意x∈R,有f(x)≤M,则M是f(x)的最大值;②若存在x0∈R,使得对任意x∈R,有f(x)≤f(x0),则f(x0)是f(x)的最大值;③若存在x0∈R,使得对任意x∈R,且x≠x0有f(x)≤f(x0),则f(x0)是f(x)的最大值。其中正确说法的个数为()。A.0B.1C.2D.3答案：C解析：由函数最大值的概念知②③正确。故选C。3.☉%9**76#1*%☉(2020·河南洛阳一中检测)函数f(x)=2-3x在区间[1,3]上的最大值是()。A.2B.3C.-1D.1答案：D解析：容易判断函数f(x)在区间[1,3]上是增函数,所以在区间[1,3]上的最大值是f(3)=1。故选D。4.☉%￥￥9￥#765%☉(2020·吉林长春二中检测)函数f(x)=x2+3x+2在区间(-5,5)上的最大值、最小值分别为()。A.42,12B.42,-14C.12,-14D.无最大值,-14答案：D解析：因为f(x)=(x+32)2-14,x∈(-5,5),所以当x=-32时,f(x)有最小值-14,f(x)无最大值。故选D。5.☉%￥4@19￥2*%☉(2020·河北衡水枣强中学检测)若函数y=ax+1在[1,2]上的最大值与最小值的差为2,则实数a的值是()。A.2B.-2C.2或-2D.0答案：C解析：依题意,当a>0时,2a+1-(a+1)=2,即a=2;当a<0时,a+1-(2a+1)=2,即a=-2。故选C。6.☉%￥*4001￥￥%☉(2020·河南部分中学联考)函数f(x)=11-x(1-x)的最大值是()。A.45B.54C.34D.43答案：D解析：f(x)=1(x-12)2+34≤43,所以f(x)的最大值为43。故选D。7.☉%44@￥5￥@7%☉(2020·珠海一中检测)对任意实数a,b,函数F(a,b)=12(a+b-|a-b|),如果函数f(x)=-x2+2x+3,g(x)=x+1,那么函数G(x)=F(f(x),g(x))的最大值为。答案：3解析：因为F(a,b)=12(a+b-|a-b|)={b,a≥b,a,a2时,G(x)=F(f(x),g(x))=f(x)=-x2+2x+3=-(x-1)2+4∈(-∞,3]。综上可知,G(x)的值域为(-∞,3],所以G(x)的最大值为3。题型1由函数的最值求参数的取值范围8.☉%￥￥2*844*%☉(2020·山西太原五中高一月考)用长度为24m的材料围成一个中间加两道隔墙的矩形场地,要使矩形的面积最大,则隔墙的长度为()。A.3mB.4mC.32mD.52m答案：A解析：设隔墙的长度为xm,场地面积为Sm2,则S=x·24-4x2=12x-2x2=-2(x-3)2+18,所以当x=3时,S有最大值,为18,故选A。9.☉%8￥668*@@%☉(多选)(2020·镇安中学检测)已知函数y=f(x)的图像关于原点对称,且f(x)在区间[3,7]上是增函数,最小值为5,则函数y=f(x)在区间[-7,-3]上()。A.是增函数B.是减函数C.有最小值-5D.有最大值-5答案：AD解析：作出满足题意的图像(图略),可知函数y=f(x)在区间[-7,-3]上是增函数,且最大值为-5。故选AD。10.☉%6@*@@830%☉(2020·哈尔滨九中检测)设f(x)={-x+a,x≤0,x+1x,x>0,若f(0)是f(x)的最小值,则实数a的取值范围是()。A.(-∞,2]B.(-∞,2)C.(2,+∞)D.[2,+∞)答案：A解析：由题意,当x>0时,f(x)的最小值为f(1)=2,当x≤0时,f(x)的最小值为f(0)=a。若f(0)是f(x)的最小值,则a≤2。故选A。11.☉%@3792*@￥%☉(2020·河北衡水中学高一月考)设α,β是方程x2-2kx+k+6=0的两个实根,则(α-1)2+(β-1)2的最小值是()。A.-494B.8C.18D.不存在答案：B解析：利用一元二次方程根与系数的关系易得α+β=2k,αβ=k+6,所以(α-1)2+(β-1)2=α2-2α+1+β2-2β+1=(α+β)2-2αβ-2(α+β)+2=4k2-6k-10=4(k-34)2-494。因为原方程有两个实数根α,β,所以Δ=4k2-4(k+6)≥0,结合二次函数图像解得k≤-2或k≥3。当k≥3时,(α-1)2+(β-1)2的最小值是8;当k≤-2时,(α-1)2+(β-1)2的最小值是18。故选B。12.☉%469*#8**%☉(2020·中山一中周测)定义域为R的函数f(x)满足f(x+1)=2f(x),且当x∈(0,1]时,f(x)=x2-x,则当x∈(-1,0]时,f(x)的最小值为()。A.-18B.-14C.0D.14答案...
