章末综合测评(二)一元二次函数、方程和不等式(满分：150分时间：120分钟)一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．若m＜0，n＞0且m＋n＜0，则下列不等式中成立的是()A．－n＜m＜n＜－mB．－n＜m＜－m＜nC．m＜－n＜－m＜nD．m＜－n＜n＜－mD[法一：(取特殊值法)令m＝－3，n＝2分别代入各选项检验，可知D正确．法二：m＋n＜0⇒m＜－n⇒n＜－m，又由于m＜0＜n，故m＜－n＜n＜－m成立．]2．不等式|x|(1－2x)＞0的解集为()A．(－∞，0)∪B.C.D．A[当x≥0时，原不等式即为x(1－2x)＞0，所以0＜x＜；当x＜0时，原不等式即为－x(1－2x)＞0，所以x＜0，综上，原不等式的解集为(－∞，0)∪，故选A.]3．已知不等式ax2＋bx＋2＞0的解集为{x|－1＜x＜2}，则不等式2x2＋bx＋a＜0的解集为()A.B.C．{x|－2＜x＜1}D．{x|x＜－2或x＞1}A[由题意知x＝－1，x＝2是方程ax2＋bx＋2＝0的根．由根与系数的关系得⇒∴不等式2x2＋bx＋a＜0，即2x2＋x－1＜0.解得－1＜x＜.]4．设A＝＋，其中a，b是正实数，且a≠b，B＝－x2＋4x－2，则A与B的大小关系是()A．A≥BB．A>BC．A2＝2，即A>2，B＝－x2＋4x－2＝－(x2－4x＋4)＋2＝－(x－2)2＋2≤2，即B≤2，∴A>B.]5．不等式组的解集为()A．{x|－4≤x≤－3}B．{x|－4≤x≤－2}C．{x|－3≤x≤－2}D．∅A[⇒⇒⇒－4≤x≤－3.]6．某公司租地建仓库，每月土地费用与仓库到车站距离成反比，而每月货物的运输费用与仓库到车站距离成正比．如果在距离车站10km处建仓库，则土地费用和运输费用分别为2万元和8万元，那么要使两项费用之和最小，仓库应建在离车站()A．5km处B．4km处C．3km处D．2km处A[设车站到仓库距离为x，土地费用为y1，运输费用为y2，由题意得y1＝，y2＝k2x， x＝10时，y1＝2，y2＝8，∴k1＝20，k2＝，∴费用之和为y＝y1＋y2＝＋x≥2＝8，当且仅当＝，即x＝5时取等号．]7．已知a，b，c∈R，a＋b＋c＝0，abc>0，T＝＋＋，则()A．T>0B．T<0C．T＝0D．T≥0B[取特殊值，a＝2，b＝c＝－1，则T＝－<0，排除A，C，D，可知选B.]8．已知x>0，y>0.若＋>m2＋2m恒成立，则实数m的取值范围是()A．m≥4或m≤－2B．m≥2或m≤－4C．－20，y>0，∴＋≥8.若＋>m2＋2m恒成立，则m2＋2m<8，解之得－4b，c≠0，则ac>bcB．若a>b，则ac2>bc2C．若ac2>bc2，则a>bD．若a>b>0，c>d，则ac>bdABD[若a>b，c<0时，acd>0时，ac>bd，D错，故选ABD.]10．若正实数a，b满足a＋b＝1，则下列选项中正确的是()A．ab有最大值B.＋有最小值C.＋有最小值4D．a2＋b2有最小值AC[ a＞0，b＞0，且a＋b＝1，∴1＝a＋b≥2，∴ab≤，∴ab有最大值，∴选项A正确；(＋)2＝a＋b＋2＝1＋2≤1＋(a＋b)2＝2，∴0＜＋≤.∴B错误；＋＝＝≥4，∴＋有最小值4，∴C正确；a2＋b2≥2ab,2ab≤，∴a2＋b2的最小值不是，∴D错误．故选AC.]11．二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象如图所示，则下列结论中正确的是()A．b＝－2aB．a＋b＋c＜0C．a－b＋c＞0D．abc＜0AD[由图象知a＜0，对称轴x＝－＝1，则b＝－2a，则b＞0.由x＝0时，y＝c＞0，∴abc＜0，由x＝－1时，y＜0，即a－b＋c＜0，由x＝1时，y＞0，则a＋b＋c＞0，故选AD.]12．下列命题中是假命题的有()A．|x|2＋|x|－2＝0有四个实数解B．设a，b，c是实数，若二次方程ax2＋bx＋c＝0无实根，则ac≥0C．若x2－3x＋2≠0，则x≠2D．若x∈R，则函数y＝＋的最小值为2AD[|x|2＋|x|－2＝0，则|x|＝1或|x|＝－2，故方程只有两个实数解，故A是假命题；设a，b，c是实数，若二次方程ax2＋bx＋c＝0无实根，则b2－4ac＜0，则ac＞≥0，则ac＞0，可以推出ac≥0，故B是真命题；若x2－3x＋2≠0，则x≠2且x≠1，可推出x≠2，故C是真命题；若x∈R，则函数y＝＋的最小值为，此时x...
