第二章专题突破专练专题1不等式性质及应用问题1.(2019·重庆一中模拟)设a>1>b>-1,则下列不等式中恒成立的是()。A.a>b2B.1a>1bC.1a<1bD.a2>2b答案：A解析：对于A, -1
1,∴a>b2,故A正确;对于B,若a=2,b=12,此时满足a>1>b-1,但1a<1b,故B错误;对于C,若a=2,b=-12,此时满足a>1>b>-1,但1a>1b,故C错误;对于D,若a=98,b=34,此时满足a>1>b>-1,但a2<2b,故D错误。2.(2019·广东江门期末)设a,b∈R,定义运算“”和“”:ab={a,a≤b,b,a>b,ab={b,a≤b,a,a>b。若mn≥2,pq≤2,则()。A.mn≥4且p+q≤4B.m+n≥4且pq≤4C.mn≤4且p+q≥4D.m+n≤4且pq≤4答案：A解析：结合定义及mn≥2可得{m≥2,m≤n或{n≥2,m>n,即n≥m≥2或m>n≥2,所以mn≥4;结合定义及pq≤2可得{p≤2,p>q或{q≤2,p≤q,即q0>a,②0>a>b,③a>0>b,④a>b>0,能推出1a<1b成立的有()。A.1个B.2个C.3个D.4个答案：C解析：运用倒数性质,由a>b,ab>0可得1a<1b,②④正确。又正数大于负数,①正确,③错误,故选C。4.(2018·广东惠州模拟)已知实数a,b,c满足b+c=6-4a+3a2,c-b=4-4a+a2,则a,b,c的大小关系是()。A.c≥b>aB.a>c≥bC.c>b>aD.a>c>b答案：A解析： c-b=4-4a+a2=(a-2)2≥0,∴c≥b。又b+c=6-4a+3a2,∴2b=2+2a2,∴b=a2+1,∴b-a=a2-a+1=(a-12)2+34>0,∴b>a,∴c≥b>a。5.(2018·安徽六安模拟)若1a<1b<0,给出下列不等式:①1a+b<1ab;②|a|+b>0;③a-1a>b-1b。其中正确的不等式是()。A.①②B.②③C.①③D.①②③答案：C解析：解法一:因为1a<1b<0,故可取a=-1,b=-2。显然|a|+b=1-2=-1<0,所以②错误。可排除A,B,D。解法二:由1a<1b<0,可知b0,所以1a+b<0,1ab>0,故有1a+b<1ab,即①正确;②中,因为b-a>0,故-b>|a|,即|a|+b<0,故②错误;③中,因为b-1b>0,所以a-1a>b-1b,故③正确。6.(2019·咸阳期末)设xax>a2C.x2a2>ax答案：B解析： xa2,x2>ax,∴x2>ax>a2,故选B。7.(2018·江苏丹阳模拟)已知实数x,y满足-4≤x+y≤-1,-1≤4x+y≤5,则9x+3y的取值范围是。答案：[-6,9]解析：设9x+3y=a(x+y)+b(4x+y)=(a+4b)x+(a+b)y,∴{a+4b=9,a+b=3,解得{a=1,b=2,∴9x+3y=(x+y)+2(4x+y), -1≤4x+y≤5,∴-2≤2(4x+y)≤10,又-4≤x+y≤-1,∴-6≤9x+3y≤9。8.某公司有20名技术人员,计划开发A,B两类共50件电子器件,每类每件所需人员和预计产值如下:电子器件种类每件需要人员数每件产值/(万元/件)A类127.5B类136今制订计划欲使总产值最高,则A类电子器件应开发件,最高产值为万元。答案：20330解析：设应开发A类电子器件x件,则开发B类电子器件(50-x)件。根据题意,得x2+50-x3≤20,解得x≤20。由题意,得总产值y=7.5x+6×(50-x)=300+1.5x≤330,当且仅当x=20时,y取最大值330。所以欲使总产值最高,A类电子器件应开发20件,最高产值为330万元。9.已知三个不等式:ab>0,bc-ad>0,ca-db>0(其中a,b,c,d均为实数),用其中两个不等式作为条件,余下的一个不等式作为结论组成一个命题,可组成正确命题的个数是。答案：3解析：若ab>0,bc-ad>0成立,不等式bc-ad>0两边同除以ab可得ca-db>0,即ab>0,bc-ad>0⇒ca-db>0;若ab>0,ca-db>0成立,不等式ca-db>0两边同乘ab,可得bc-ad>0,即ab>0,ca-db>0⇒bc-ad>0;若ca-db>0,bc-ad>0成立,则ca-db=bc-adab>0,又bc-ad>0,则ab>0,即ca-db>0,bc-ad>0⇒ab>0。综上可知,以三个不等式中任意两个为条件都可推出第三个不等式成立,故可组成的正确命题有3个。10.(2019·湖北襄阳四中周练)已知:a>b>0,c0。求证:e(a-c)2>e(b-d)2。答案：证明: a>b>0,c-d>0,从而a-c>b-d>0,∴(a-c)2>(b-d)2>0。则1(a-c)2<1(b-d)2,又e<0⇒e(a-c)2>e(b-d)2。专题2基本不等式及其应用问题11.(2019·上海青浦一中高一上学期期中)三国时期赵爽在《勾股方圆图注》中对勾股定理的证明可用现代数学表述为如图2-1所示,我们教材中利用该图证明()。图2-1A.如果a>b,b>c,那么a>cB.如果a>b>0,那么a2>b2C.对任意正实数a和b,有a2+b2≥2ab,当且仅当a=b时等号成立D.如果a>b,c>0,那么ac>bc...
