课时作业13基本不等式的应用时间：45分钟——基础巩固类——1．设a，b，c∈R，ab＝2，且c≤a2＋b2恒成立，则c的最大值是(D)A.B．2C.D．4解析： ab＝2，∴a2＋b2≥2ab＝4.又c≤a2＋b2恒成立，∴c≤4.故选D.2．已知x≥，则f(x)＝有(D)A．最大值B．最小值C．最大值1D．最小值1解析：f(x)＝＝＝≥1，当且仅当x－2＝，即x＝3时等号成立，故f(x)有最小值1，故选D.3．设x>0，则y＝3－3x－的最大值是(D)A．3B．3－2C．－1D．3－2解析： x>0，∴3x＋≥2＝2，当且仅当x＝时取等号，∴－≤－2，则y＝3－3x－≤3－2，故选D.4．已知a，b，c满足a>b>c时，不等式＋＋>0恒成立，则λ的取值范围是(C)A．λ≤0B．λ<1C．λ<4D．λ>4解析：由题意知，原不等式可变形为λ<(a－c)·＝[(a－b)＋(b－c)]·＝1＋＋＋1，而1＋＋＋1≥4(当且仅当(a－b)2＝(b－c)2时等号成立)，则λ<4.故选C.5．高三学生在新的学期里，刚刚搬入新教室，随着楼层的升高，上、下楼耗费的精力增多，因此不满意度升高，已知当教室在第n层楼时，上、下楼造成的不满意度为n，但高处空气清新，嘈杂声较小，环境较好，因此随着教室所在楼层的升高，环境不满意度降低，设教室在第n层楼时，环境不满意度为，则同学们认为最适宜的教室所在的楼层应为(B)A．2B．3C．4D．8解析：由题意知，教室在第n层楼时，同学们总的不满意度y＝n＋≥4，当且仅当n＝，即n＝2时，不满意度最小，又n∈N*，分别把n＝2,3代入y＝n＋，易知n＝3时，y最小，故最适宜的教室应在3楼．6．若0
0，所以a1b1＋a2b2>a1b2＋a2b1.注意到1＝(a1＋a2)(b1＋b2)＝a1b1＋a2b2＋a1b2＋a2b1<2(a1b1＋a2b2)，所以a1b1＋a2b2>.综上可知a1b1＋a2b2最大．7．若对任意x>0，≤a恒成立，则a的取值范围是a≥.解析：因为x>0，所以x＋≥2.当且仅当x＝1时取等号，所以有＝≤＝即的最大值为，故a≥.8．若实数x，y满足x2＋y2＋xy＝1，则x＋y的最大值是.解析：注意到消元有难度，而目标式为x＋y，且条件可以构造出x＋y的平方，于是1＝(x＋y)2－xy≥(x＋y)2－()2＝(x＋y)2，所以≥(x＋y)2，所以－≤x＋y≤，当且仅当x＝y＝时取最大值.9．已知a>0，b>0，且h＝min{a，}，其中min{a，b}表示a，b两数中较小的数，则h的最大值为.解析：由题意知，00)，解得8≤x≤36，则x的取值范围是8≤x≤36.(2)由基本不等式，得y＝x＋≥24.当且仅当x＝，即x≈17.0时，等号成立，则y最小值＝24≈34.0，即最少需要34.0米铁丝网．——能力提升类——12．已知x>0，y>0，且＋＝1，若对任意x>0，y>0，x＋y>m2＋8m恒成立，则实数m的取值范围是(B)A．－80，y>0，且＋＝1，∴x＋y＝(x＋y)＝1＋＋＋4≥9(当且仅当x＝3，y＝6时取等号)，∴(x＋y)min＝9.又 对任意x>0，y>0，x＋y>m2＋8m恒成立，∴m2＋8m<9，解得－9
