2第2课时A组·素养自测一、选择题1．若x∈{x|－21，所以x－1>0，>0，于是x＋＝x－1＋＋1≥2＋1＝3，当＝x－1即x＝2时等号成立，即x＋的最小值为3，要使不等式恒成立，应有a≤3，故选D．4．设x，y为正数，则(x＋y)(＋)的最小值为(B)A．6B．9C．12D．15[解析]x，y为正数，(x＋y)(＋)＝1＋4＋＋≥9，当且仅当y＝2x时等号成立．选B．5．若对所有正数x，y，不等式x＋y≤a都成立，则a的最小值是(A)A．B．2C．2D．8[解析]因为x>0，y>0，所以x＋y＝≤＝·，当且仅当x＝y时等号成立，所以使得x＋y≤a对所有正数x，y都成立的a的最小值是
故选A．6．若点A(－2，－1)在直线mx＋ny＋1＝0上，其中m，n均大于0，则＋的最小值为(C)A．2B．4C．8D．16[解析]因为点A在直线mx＋ny＋1＝0上，所以－2m－n＋1＝0，即2m＋n＝1
因为m>0，n>0，所以＋＝＋＝2＋＋＋2≥4＋2·＝8，当且仅当m＝，n＝时取等号．故选C．二、填空题7．已知x、y都是正数，(1)如果xy＝15，则x＋y的最小值是__2__；(2)如果x＋y＝15，则xy的最大值是____
[解析](1)x＋y≥2＝2，即x＋y的最小值是2；当且仅当x＝y＝时取最小值．(2)xy≤2＝2＝，即xy的最大值是
当且仅当x＝y＝时xy取最大值．8．已知正数a、b满足＋＝3，则ab的最小值为__4__
[解析]＋＝3≥2⇒≥2⇒ab≥4
当且仅当＝，即a＝6，b＝时取等号．9．已知x>0，y>0，若＋>m＋2恒成立，则实数m的取值范围是__m0，y>0，所以＋≥8，当且仅当＝时，“＝”成立．所以m＋22}，B＝{q|q＝－x2＋8，x∈R}，则下列正确的是(ABD)A．A∩B＝{x|4≤x≤8}B．A∪B＝RC．A⊆BD．∁UA⊆B[解析]
