第2课时基本不等式的应用必备知识基础练知识点一用基本不等式求最值1.已知x>2，则x＋的最小值为________．2．已知0＜x＜1，则x(3－3x)取得最大值时x的值为()A.B.C.D.3．已知x，y均为正实数，且满足＋＝1，则xy的最大值为________．4．已知x，y>0，且x＋y＝4，则＋的最小值为________．知识点二基本不等式的实际应用5.某商场的某种商品的年进货量为1万件，分若干次进货，每次进货的量相同，且需运费100元，运来的货物除出售外，还需租仓库存放，一年的租金按一次进货量的一半来计算，每件2元，为使一年的运费和租金最省，每次进货量应为()A．200件B．5000件C．2500件D．1000件6．某公司一年购买某种货物400吨，每次都购买x吨，运费为4万元/次，一年的总存储费用为4x万元，要使一年的总运费与总存储费用之和最小，则x＝________.7．某公司购买一批机器投入生产，据市场分析，每台机器生产的产品可获得的总利润y(单位：万元)与机器运转时间x(单位：年)的关系为y＝－x2＋18x－25(x∈N*)，则该公司每台机器年平均利润的最大值是________万元．关键能力综合练一、选择题1．当x>0时，y＝＋4x的最小值为()A．4B．8C．8D．162．已知正数x，y满足＋＝1，则x＋2y的最小值是()A．18B．16C．8D．103．已知x＞0，y＞0，且x＋y＝8，则(1＋x)(1＋y)的最大值为()A．16B．25C．9D．364．函数y＝的最大值为()A.B.C.D．15．已知p>0，q>0，p＋q＝1，且x＝p＋，y＝q＋，则x＋y的最小值为()A．6B．5C．4D．36．已知a，b，c都是正数，且a＋2b＋c＝1，则＋＋的最小值是()A．3＋2B．3－2C．6－4D．6＋4二、填空题7．当x＜时，函数y＝4x－2＋的最大值为________．8．(易错题)已知x＞0，y＞0，且x＋2y＝1，则＋的最小值为________．9．建造一个容积为8m3，深为2m的长方体无盖水池，如果池底和池壁的造价分别为每平方米120元和80元，那么水池的最低总造价为________元．三、解答题10．(探究题)若对任意x＞0，≤a恒成立，求a的取值范围．学科素养升级练1．(多选题)若正实数a，b满足a＋b＝1，则下列选项中正确的是()A．ab有最大值B.＋有最小值C.＋有最小值4D．a2＋b2有最小值2．已知正实数x，y满足4x2＋y2＝1＋2xy，则当x＝________时，＋＋的最小值是________．3．(命题情境—生活情境)某厂家拟在2021年举行某产品的促销活动，经调查，该产品的年销售量(即该产品的年产量)x(单位：万件)与年促销费用m(m≥0)(单位：万元)满足x＝3－(k为常数)，如果不举行促销活动，该产品的年销量是1万件．已知2021年生产该产品的固定投入为8万元，每生产1万件该产品需要再投入16万元，厂家将每件产品的销售价格定为每件产品年平均成本的1.5倍(产品成本包括固定投入和再投入两部分资金，不包括促销费用)．那么该厂家2021年的促销费用为多少万元时，厂家的利润最大？最大利润为多少？第2课时基本不等式的应用必备知识基础练1．解析：x＋＝x－2＋＋2， x－2>0，∴x－2＋＋2≥2＋2＝4＋2＝6.当且仅当x－2＝，即x＝4时取“＝”．答案：62．解析：由x(3－3x)＝×3x(3－3x)≤×2＝×＝，当且仅当3x＝3－3x，即x＝时等号成立．答案：B3．解析：xy＝12×≤12×2＝12×2＝3，当且仅当＝＝，即x＝，y＝2时，等号成立，所以xy的最大值为3.答案：34．解析： x，y>0，∴(x＋y)＝4＋≥4＋2，当且仅当＝，即x＝2(－1)，y＝2(3－)时取“＝”号，又x＋y＝4，∴＋≥1＋，故＋的最小值为1＋.答案：1＋5．解析：设进货n次，则每次的进货量为，一年的运费和租金为y元．根据题意得y＝100n＋≥2000，当且仅当n＝10时取等号，此时每次进货量应为1000件．故选D.答案：D6．解析：总运费与总存储费用之和y＝4x＋×4＝4x＋≥2＝160，当且仅当4x＝，即x＝20时取等号．答案：207．解析：年平均利润＝－x＋18－＝－＋18≤－2＋18＝－10＋18＝8，当且仅当x＝5时取“＝”.答案：8关键能力综合练1．解析： x>0，∴>0,4x>0.∴y＝＋4x≥2＝8.当且仅当＝4x，即x＝时取最小值8，∴当x>0时，y的最小值为8.答案：C2．解析：x＋2y＝(x＋2y)＝10＋＋≥10＋2＝18，当且仅当＝，即x＝4y时，等号成立．答案：A3．解析：(1＋x)(1＋y)≤2＝2＝2＝25，当且仅当1＋x＝1＋y即x＝y＝4...
