第三章末一、选择题1．方程x－1＝lgx必有一个根的区间是()A．(0.1,0.2)B．(0.2,0.3)C．(0.3,0.4)D．(0.4,0.5)[答案]A[解析]设f(x)＝x－1－lgx，f(0.1)＝0.1>0，f(0.2)＝0.2－1－lg0.2＝0.2－lg2<0∴f(0.1)f(0.2)<0，故选A.2．实数a、b、c是图象连续不断的函数y＝f(x)定义域中的三个数，且满足a0，故f(x)在(－1,0)上有一实数解，故选B.4．某企业2008年12月份的产值是这年1月份产值的p倍，则该企业2008年年度产值的月平均增长率为()A.B.－1C.D.[答案]B[解析]设1月份产值为a，增长率为x，则ap＝a(1＋x)11，∴x＝－1，故选B.5．(09·福建文)下列函数中，与函数y＝有相同定义域的是()A．f(x)＝lnxB．f(x)＝C．f(x)＝|x|D．f(x)＝ex[答案]A[解析]函数y＝的定义域为(0，＋∞)，故选A.6．(09·宁夏海南文)用min{a，b，c}表示a，b，c三个数中的最小值设f(x)＝min{2x，x＋2,10－x}(x≥0)，则f(x)的最大值为()A．4B．5C．6D．7[答案]C[解析]由题意，可画下图：f(x)的最大值在A点，用心爱心专心由，得，∴f(x)的最大值为6.7．对任意实数x＞－1，f(x)是2x，log(x＋1)和1－x中的最大者，则f(x)的最小值()A．在(0,1)内B．等于1C．在(1,2)内D．等于2[答案]B[解析]在同一坐标系中，作出函数y＝2x，y＝log(x＋1)，y＝1－x的图象，由条件知f(x)的图象是图中实线部分，显见f(x)的最小值在y＝2x与y＝1－x交点(0,1)处取得．∴最小值为f(0)＝1.8．(江门一中2009～2010高一期末)设f(x)＝2x－x－4，x0是函数f(x)的一个正数零点，且x0∈(a，a＋1)，其中a∈N，则a＝()A．1B．2C．3D．4[答案]B[解析]由条件知，f(a)＝2a－a－4与f(a＋1)＝2a＋1－a－5异号，取a＝2，有f(2)＝22－2－4<0，f(3)＝23－2－5>0满足，∴a＝2，故选B.二、填空题9．下图是某县农村养鸡行业发展规模的统计结果，那么此县养鸡只数最多的那年有________万只鸡．用心爱心专心[答案]31.2[解析]2002年，30×1＝30万只，2003年，26×1.2＝31.2万只，2004年，22×1.4＝30.8万只，2005年，18×1.6＝28.8万只，2006年，14×1.8＝25.2万只，2007年，10×2＝20万只．10．函数y＝ax2－ax＋3x＋1的图象与x轴有且只有一个交点，那么a的值的集合为________．[答案]{0,1,9}[解析]当a＝0时，y＝3x＋1的图象与x轴只有一个交点；当a≠0时，由Δ＝(3－a)2－4a＝0得a＝1或9.三、解答题11．某公司试销一种成本单价为500元/件的新产品，规定试销时的销售单价不低于成本单价，又不高于800元/件．经试销调查，发现销售量y(件)与销售单价x(元/件)，可近似看作一次函数y＝kx＋b的关系(如图所示)．(1)根据图象，求一次函数y＝kx＋b的表达式；(2)设公司获得的毛利润(毛利润＝销售总价－成本总价)为S元．①试用销售单价x表示毛利润S；②试问销售单价定为多少时，该公司可获得最大毛利润？最大毛利润是多少？用心爱心专心此时的销售量是多少？[解析](1)由图象知，当x＝600时，y＝400；当x＝700时，y＝300，代入y＝kx＋b中，得解得∴y＝－x＋1000(500≤x≤800)．(2)销售总价＝销售单价×销售量＝xy，成本总价＝成本单价×销售量＝500y，代入求毛利润的公式，得s＝xy－500y＝x(－x＋1000)－500(－x＋1000)＝－x2＋1500x－500000＝－(x－750)2＋62500(500≤x≤800)．∴当销售单价为750元/件时，可获得最大毛利润62500元，此时销售量为250件．12．2005年1月6日，我国的第13亿个小公民在北京诞生，若今后能将人口年平均递增率控制在1%，经过x年后，我国人口数为y(亿)．(1)求y与x的函数关系y＝f(x)；(2)求函数y＝f(x)的定义域；(3)判断函数f(x)是增函数还是减函数？并指出在这里函数增减有什么实际意义．[分析]关键是理解年递增率的意义2005年人口数为13(亿)经过1年，2006...
