课时作业24点到直线的距离两条平行直线间的距离——基础巩固类——1．两平行直线x＋y－1＝0与2x＋2y＋1＝0之间的距离是(A)A.B.C．2D．1解析：2x＋2y＋1＝0可化为x＋y＋＝0，由两平行直线间的距离公式，得＝.2．已知两点A(2,1)和B(－1,1)到直线mx＋y＋3＝0的距离相等，则m＝(D)A．0或－2B．－2或－8C．－2或－6D．0或－8解析： 两点A(2,1)和B(－1,1)到直线mx＋y＋3＝0的距离相等，∴＝，化为|2m＋4|＝|－m＋4|.∴2m＋4＝±(－m＋4)，解得m＝0或－8.3．直线x－2y＝0与直线2x－4y＋a＝0间的距离为，则a的值为(B)A．±5B．±10C．10D．2解析：x－2y＝0化为2x－4y＝0， 直线x－2y＝0与直线2x－4y＋a＝0间的距离为，∴＝，化为|a|＝10，解得a＝±10.故选B.4．若两平行直线l1：x－2y＋m＝0(m>0)与l2：2x＋ny－6＝0之间的距离是，则m＋n＝(C)A．0B．1C．－2D．－1解析：由题意得n－2×(－2)＝0，解得n＝－4，所以直线l2：x－2y－3＝0，所以两平行直线之间的距离d＝＝，解得m＝2(m＝－8舍去)，所以m＋n＝－2，故选C.5．已知P(a，b)是第二象限点，那么它到直线x－y＝0的距离是(C)A.(a－b)B．b－aC.(b－a)D.解析：因为P(a，b)是第二象限点，所以a<0，b>0.所以a－b<0.点P到直线x－y＝0的距离d＝＝(b－a)．6．已知实数x，y满足2x＋y＋5＝0，那么的最小值为(D)A.B.C.D.解析：表示直线2x＋y＋5＝0上的动点到点(0，－3)的距离，过点(0，－3)向直线2x＋y＋5＝0作垂线，由垂线段最短知的最小值为点(0，－3)到直线2x＋y＋5＝0的距离，为＝.故选D.7．倾斜角为60°，且与原点的距离是5的直线方程为x－y＋10＝0或x－y－10＝0.解析：因为直线斜率为tan60°＝，可设直线方程为y＝x＋b，化为一般式得x－y＋b＝0.由直线与原点距离为5，得＝5⇒|b|＝10.所以b＝±10.所以直线方程为x－y＋10＝0或x－y－10＝0.8．已知点A(0,4)，B(2,5)，C(－2,1)，则BC边上的高等于.解析：直线BC：x－y＋3＝0，则点A到直线BC的距离d＝＝，即BC边上的高等于.9．在直线x＋3y＝0上求一点，使它到原点的距离和到直线x＋3y＋2＝0的距离相等，则此点的坐标是或.解析：由题意可设所求点的坐标为(－3a，a)，因为直线x＋3y＝0与直线x＋3y＋2＝0平行，所以两平行线间的距离为＝，根据题意有＝，解得a＝±，所以所求点的坐标为－，或.10．(1)已知直线l与两直线l1：2x－y＋3＝0和l2：2x－y－1＝0平行且距离相等，求l的方程．(2)已知直线l1过点A(0,1)，l2过点B(5,0)，如果l1∥l2，且l1与l2之间的距离为5，求l1，l2的方程．解：(1)设所求的直线方程为2x－y＋c＝0(c≠3，c≠－1)，分别在l1：2x－y＋3＝0和l2：2x－y－1＝0上取点A(0,3)和B(0，－1)，则此两点到2x－y＋c＝0的距离相等，即＝，解得c＝1，故直线l的方程为2x－y＋1＝0.(2)①当直线斜率存在时，设直线的斜率为k，由斜截式得l1的方程为y＝kx＋1，即kx－y＋1＝0；由点斜式可得l2的方程为y＝k(x－5)，即kx－y－5k＝0.则点A到直线l2的距离d＝＝5，∴25k2＋10k＋1＝25k2＋25，∴k＝，∴l1的方程为12x－5y＋5＝0，l2的方程为12x－5y－60＝0.②若l1，l2的斜率不存在，则l1的方程为x＝0，l2的方程为x＝5，它们之间的距离为5，同样满足条件．综上，满足条件的直线方程有两组，即l1：12x－5y＋5＝0，l2：12x－5y－60＝0，或l1：x＝0，l2：x＝5.11.如图，已知直线l1：x＋y－1＝0，现将直线l1向上平移到直线l2的位置，若l2、l1和坐标轴围成的梯形面积为4，求l2的方程．解：设l2的方程为y＝－x＋b(b>1)，则图中A(1,0)，D(0,1)，B(b,0)，C(0，b)．∴|AD|＝，|BC|＝b.梯形的高h就是A点到直线l2的距离，故h＝＝＝(b>1)，由梯形面积公式得×＝4，∴b2＝9，b＝±3.但b>1，∴b＝3.从而得到直线l2的方程是x＋y－3＝0.——能力提升类——12．直线l过点A(3,4)，且与点B(－3,2)的距离最远，则直线l的方程是(C)A．3x－y－5＝0B．x－3y＋9＝0C．3x＋y－13＝0D．x＋3y－15＝0解析： 直线l过点A(3,4)且与点B(－3，2)的距离最远，∴直线l的斜率为＝＝－3，∴直线l的方程为y－4＝－3(x－3)，即3x＋y－13＝0，故选C.13．若动点A(x1，y1)，B(x2，y2)分别在直线l1：x＋y－7＝0和l2：x＋y－5＝0上移动，则AB的中点M到...
