第27课时点到直线的距离、两条平行直线间的距离对应学生用书P73知识点一点到直线的距离1．若点(1，a)到直线x－y＋1＝0的距离是，则实数a为()A．－1B．5C．－1或5D．－3或3答案C解析由点到直线的距离公式得＝，∴a＝－1或5．2．已知两点A(1，1)和B(－1，4)到直线x＋my＋3＝0的距离相等，则m为()A．0或－B．或－C．－或D．0或答案B解析由题意知直线x＋my＋3＝0与AB平行或过AB的中点，则有－＝或＋m×＋3＝0，∴m＝或m＝－．知识点二两平行线间的距离3．两条平行直线3x－4y－3＝0和mx－8y＋5＝0间的距离是()A．B．C．D．答案A解析由两直线平行，得m＝6，所以mx－8y＋5＝0可化成3x－4y＋＝0，因此两条平行线间的距离d＝＝，故选A．4．已知直线l与两直线l1：2x－y＋3＝0和l2：2x－y－1＝0平行且距离相等，则l的方程为________．答案2x－y＋1＝0解析设所求的直线方程为2x－y＋c＝0(c≠3，c≠－1)，分别在l1：2x－y＋3＝0和l2：2x－y－1＝0上取点A(0，3)和B(0，－1)，则此两点到2x－y＋c＝0的距离相等，即＝，解得c＝1，故直线l的方程为2x－y＋1＝0．知识点三距离公式的应用5．已知点P(m，n)是直线2x＋y＋5＝0上任意一点，则的最小值为________．答案解析因为是点P(m，n)与原点O间的距离，所以根据直线的性质，原点O到直线2x＋y＋5＝0的距离就是的最小值．根据点到直线的距离公式可得d＝＝．故答案为．6．已知直线l1：x＋y－1＝0，现将直线l1向上平移到l2的位置，若l1，l2和两坐标轴围成的梯形的面积为4，求直线l2的方程(如图)．解 l1∥l2，可设l2的方程为x＋y－m＝0．l2与x轴，y轴分别交于B，C，l1与x轴，y轴分别交于A，D，得A(1，0)，D(0，1)，B(m，0)，C(0，m)． l2在l1的上方，∴m>1． S梯形ABCD＝S△OBC－S△AOD，∴4＝m2－，解得m＝3或m＝－3(舍去)．故所求直线的方程为x＋y－3＝0．对应学生用书P73一、选择题1．已知两点A(3，2)和B(－1，4)到直线mx＋y＋3＝0的距离相等，则m的值为()A．0或－B．或－6C．－或D．0或答案B解析依题意得＝，即|3m＋5|＝|m－7|，∴(3m＋5)2＝(m－7)2，展开合并同类项得8m2＋44m－24＝0，即2m2＋11m－6＝0，解得m＝或m＝－6．2．点P(x，y)在直线x＋y－4＝0上，则x2＋y2的最小值是()A．8B．2C．D．16答案A解析由题知所求即为原点到直线x＋y－4＝0的距离的平方，即＝＝8．故选A．3．若动点A(x1，y1)，B(x2，y2)分别在直线l1：x＋y－11＝0和l2：x＋y－1＝0上移动，则AB中点M所在直线的方程为()A．x－y－6＝0B．x＋y＋6＝0C．x－y＋6＝0D．x＋y－6＝0答案D解析由题意，得点M所在的直线与直线l1，l2平行，所以设为x＋y＋n＝0，此直线到直线l1和l2的距离相等，所以＝，解得n＝－6，所以所求直线的方程为x＋y－6＝0．故选D．4．直线2x＋3y－4＝0关于点(2，1)对称的直线方程是()A．3x－2y－4＝0B．2x＋3y＋6＝0C．3x－2y－10＝0D．2x＋3y－10＝0答案D解析设所求直线的方程为2x＋3y＋C＝0，由题意可知＝．∴C＝－4(舍)或C＝－10，故所求直线的方程为2x＋3y－10＝0．5．若动点A(x1，y1)，B(x2，y2)分别在直线l1：x＋y－7＝0和l2：x＋y－5＝0上移动，则AB的中点M到原点距离的最小值为()A．3B．2C．D．4答案A解析由题意，知点M在直线l1与l2之间且与两直线距离相等的直线上，设该直线方程为x＋y＋c＝0，则＝，即c＝－6，∴点M在直线x＋y－6＝0上，∴点M到原点的距离的最小值就是原点到直线x＋y－6＝0的距离，即＝3．二、填空题6．如果已知两点O(0，0)，A(4，－1)到直线mx＋m2y＋6＝0的距离相等，那么m可取不同实数值的个数为________．答案3解析解方程＝(m≠0)，得m＝6或m＝－2或m＝4．7．直线l在x轴上的截距为1，又点A(－2，－1)，B(4，5)到l的距离相等，则l的方程为________．答案x－y－1＝0或x＝1解析显然l⊥x轴时符合要求，此时l的方程为x＝1．设l的斜率为k，则l的方程为y＝k(x－1)，即kx－y－k＝0． 点A，B到l的距离相等，∴＝，∴|1－3k|＝|3k－5|，∴k＝1，∴l的方程为x－y－1＝0．8．已知平面上一点M(5，0)，若直线上存在点P使|PM|＝4，则称该直线为“切割型直线”．下列直线是“切割型直线”的有________．①y＝x＋1②y＝2③y＝x④y＝2x＋1答案②③解析可...
