高中数学 第三章 直线与方程 3.3 直线的交点坐标与距离公式 3.3.2 第1课时 两直线的交点坐标、两点间的距离检测 新人教A版必修2-新人教A版高一必修2数学试题VIP免费

第1课时两直线的交点坐标、两点间的距离A级基础巩固一、选择题1．两直线2x＋3y－k＝0和x－ky＋12＝0的交点在y轴上，那么k的值为()A．－24B．6C．±6D．24解析：在2x＋3y－k＝0中，令x＝0中得y＝，将代入x－ky＋12＝0，解得k＝±6.答案：C2．已知点P(a，2)，A(－2，－3)，B(1，1)，且|PA|＝|PB|，则a的值为()A．－B．－7C．－5D．4解析：由于|PA|＝|PB|，所以＝，化简得6a＝－27，解得a＝－.答案：A3．直线3x＋my－1＝0与4x＋3y－n＝0的交点为(2，－1)，则m＋n的值为()A．12B．10C．－8D．－6解析：将点(2，－1)代入3x＋my－1＝0可求得m＝5，将点(2，－1)代入4x＋3y－n＝0得n＝5，所以m＋n＝10.答案：B4．过两直线l1：3x＋y－1＝0与l2：x＋2y－7＝0的交点，并且与直线l1垂直的直线方程是()A．x－3y＋7＝0B．x－3y＋13＝0C．2x－y＋7＝0D．3x－y－5＝0解析：直线l1：3x＋y－1＝0与l2：x＋2y－7＝0的交点为(－1，4)，与l1垂直，得斜率为，由点斜式得y－4＝(x＋1)，即x－3y＋13＝0，故选B.答案：B5．方程(a－1)x－y＋2a＋1＝0(a∈R)所表示的直线()A．恒过定点(－2，3)B．恒过定点(2，3)C．恒过点(－2，3)和点(2，3)D．都是平行直线解析：(a－1)x－y＋2a＋1＝0化为ax－x－y＋2a＋1＝0，因此－x－y＋1＋a(x＋2)＝0由得答案：A二、填空题6．无论m为何值，直线l：(2m＋1)x＋(m＋1)y－7m－4＝0恒过一定点P，则点P的坐标为________．解析：将直线l的方程整理得(2x＋y－7)m＋(x＋y－4)＝0，令得即点P的坐标为(3，1)．答案：(3，1)7．已知△ABC的顶点坐标为A(－1，5)，B(－2，－1)，C(2，3)，则BC边上的中线长为________．解析：由中点坐标公式得，BC的中点坐标为(0，1)，所以BC边上的中线长为＝.答案：8．经过两直线2x－3y－3＝0和x＋y＋2＝0的交点，且与直线3x＋y－1＝0平行的直线l的方程为________．解析：由方程组得所以两条直线的交点为.因为直线l和直线3x＋y－1＝0平行，所以直线l的斜率k＝－3.所以y－＝－3，即所求直线方程为15x＋5y＋16＝0.答案：15x＋5y＋16＝0三、解答题9．点A在第四象限，点A到x轴的距离为3，到原点的距离为5，求点A的坐标．解：点A在第四象限，A点到x轴的距离为3，故设A(a，－3)，a＞0，到原点的距离为5，所以＝5，解得a＝4，故点A的坐标为(4，－3)．10．求经过直线3x＋2y＋6＝0和2x＋5y－7＝0的交点，且在两坐标轴上截距相等的直线方程．解：解方程组得交点(－4，3)，因此可设所求直线方程为y－3＝k(x＋4)，即y＝k(x＋4)＋3.令x＝0，得y＝4k＋3，令y＝0，得x＝－，于是4k＋3＝－，即4k2＋7k＋3＝0，解得k＝－或k＝－1，故所求直线方程为3x＋4y＝0或x＋y＋1＝0.B级能力提升1．已知A，B两点分别在两条互相垂直的直线2x－y＝0和x＋ay＝0上，且线段AB的中点为P，则线段AB的长为()A．11B．10C．9D．8解析：依题意a＝2，P(0，5)，设A(x，2x)，B(－2y，y)，故则A(4，8)，B(－4，2)，所以|AB|＝＝10，故选B.答案：B2．等腰△ABC的顶点是A(3，0)，底边|BC|＝4，BC边的中点为D(5，4)，则腰长为________．解析：|BD|＝|BC|＝2，|AD|＝＝2，在Rt△ADB中，由勾股定理得腰长为|AB|＝＝2.答案：23．已知点A(1，－1)，B(2，2)，点P在直线y＝x上，求|PA|2＋|PB|2取最小值时P点的坐标．解：设P(2t，t)，则|PA|2＋|PB|2＝(2t－1)2＋(t＋1)2＋(2t－2)2＋(t－2)2＝10t2－14t＋10.当t＝时，|PA|2＋|PB|2取得最小值，此时有P，所以|PA|2＋|PB|2取得最小值时P点的坐标为.