3.1.1随机事件的概率优化[课时作业][A组学业水平达标]1．下列事件中，是随机事件的是()A．长度为3,4,5的三条线段可以构成一个三角形B．长度为2,3,4的三条线段可以构成一直角三角形C．方程x2＋2x＋3＝0有两个不相等的实根D．函数y＝logax(a＞0且a≠1)在定义域上为增函数解析：A为必然事件，B、C为不可能事件．答案：D2．12本外形相同的书中，有10本语文书，2本数学书，从中任意抽取3本书，则必然事件为()A．3本都是语文书B．至少有一本是数学书C．3本都是数学书D．至少有一本是语文书解析：因为12本书中只有2本数学书，从中任意抽取3本书，至少有一本是语文书．故选D.答案：D3．下列事件中：①任取三条线段，这三条线段恰好组成直角三角形；②从一个三角形的三个顶点各任画一条射线，这三条射线交于一点；③实数a，b都不为0，但a2＋b2＝0；④明年12月28号的最高气温高于今年12月28号的最高气温．其中为随机事件的是()A．①②③④B．①②④C．①③④D．②③④解析：任取三条线段，这三条线段可能组成直角三角形也可能组不成直角三角形，故①为随机事件；从一个三角形的三个顶点各任画一条射线，三条射线有可能平行，也可能交于一点，故②为随机事件；若实数a，b都不为0，则a2＋b2一定不为0，故③为不可能事件；由于明年12月28号还未到来，故明年12月28号的最高气温有可能高于今年12月28号的最高气温，也可能低于今年12月28号的最高气温，故④为随机事件．答案：B4．某人将一枚硬币连掷了10次，正面朝上的情形出现了6次，若用A表示正面朝上这一事件，则A的()A．概率为B．频率为C．频率为6D．概率接近0.6解析：将一枚硬币连掷了10次，正面朝上出现了6次，则此事件A的频率为P＝＝.答案：B5．在10名学生中，男生有x名，现从10名学生中任选6人去参加某项活动：①至少有一名女生；②5名男生，1名女生；③3名男生，3名女生．若要使①为必然事件，②为不可能事件，③为随机事件，则x＝()A．5B．6C．3或4D．5或6解析：依题意知，10名同学中，男生人数少于5人，但不少于3人，故x＝3或x＝4.答案：C6．从12个同类产品(其中10个是正品，2个是次品)中任意抽取3个的必然事件是()A．3个都是正品B．至少有1个是次品C．3个都是次品D．至少有1个是正品解析：任意抽取3个的可能情况是：3个正品；2个正品，1个次品；1个正品，2个次品．由于只有2个次品，不会有3个次品的情况.3种可能的结果中，都至少有1个正品，所以至少有1个是正品是必然发生的，必然事件应该是“至少有1个是正品”．答案：D7．姚明在一个赛季中共罚球124个，其中投中107个，设投中为事件A，则事件A出现的频数为________，事件A出现的频率为________．解析：因共罚球124个，其中投中107个，所以事件A出现的频数为107，事件A出现的频率为.答案：1078．给出下列四个命题：①集合{x||x|＜0}为空集是必然事件；②y＝f(x)是奇函数，则f(0)＝0是随机事件；③若loga(x－1)＞0，则x＞1是必然事件；④对顶角不相等是不可能事件．其中正确命题是________．解析： |x|≥0恒成立，∴①正确；奇函数y＝f(x)只有当x＝0有意义时才有f(0)＝0，∴②正确；由loga(x－1)＞0知，当a＞1时，x－1＞1即x＞2；当0＜a＜1时，0＜x－1＜1，即1＜x＜2，∴③正确，④正确．答案：①②③④9．一家保险公司想了解汽车的挡风玻璃破碎的概率，公司收集了20000部汽车，时间是从某年的5月1日到下一年的5月1日，共发现有600部汽车的挡风玻璃破碎，则一部汽车在一年时间里挡风玻璃破碎的概率近似为________．解析：该类挡风玻璃破碎的频率为＝0.03，所以，估计挡风玻璃破碎的概率为0.03.答案：0.0310．从含有两件正品a1，a2和一件次品b的三件产品中每次任取一件，每次取出后不放回，连续取两次．(1)写出这个试验的所有结果；(2)设A为“取出两件产品中恰有一件次品”，写出事件A；(3)把“每次取出后不放回”这一条件换成“每次取出后放回”，其余不变，请你回答上述两个问题．解析：(1)这个试验的所有可能结果Ω＝{(a1，a2)，(a1，b)，(a2，b)，(a2，a1)，(b，a1)，(b，a2)}．(2)A＝{(a1，b)，(a2，b)，(b，a1)，(b，a2)}．(3)①这个试验的所有可能结果Ω＝{(a1，a1)，(a1，a2)...
