第三章指数运算与指数函数§3指数函数课时2指数函数的性质知识点单调性与奇偶性1.☉%#*#2@164%☉(2020·岳阳县一中月考)函数f(x)=πx与g(x)=(1π)x的图像关于()。A.原点对称B.x轴对称C.y轴对称D.直线y=-x对称答案：C解析：设点(x,y)为函数f(x)=πx的图像上任意一点,则点(-x,y)为g(x)=π-x=(1π)x的图像上的点。因为点(x,y)与点(-x,y)关于y轴对称,所以函数f(x)=πx与g(x)=(1π)x的图像关于y轴对称,故选C。2.☉%19#￥9#￥3%☉(2020·扬州中学月考)若函数f(x)=(2a-1)x是R上的减函数,则实数a的取值范围是()。A.(0,1)B.(1,+∞)C.(12,1)D.(-∞,1)答案：C解析：由已知,得0<2a-1<1,则12
0时,f(x)=(12)|x|=(12)x,该指数函数是单调递减函数。故选D。5.☉%*905@2@*%☉(2020·兰州一中期末)若(12)2a+1<(12)3-2a,则实数a的取值范围是()。A.(1,+∞)B.(12,+∞)C.(-∞,1)D.(-∞,12)答案：B解析：因为函数y=(12)x在R上为减函数,所以2a+1>3-2a,解得a>12,故选B。6.☉%1*2*6*7#%☉(2020·黑龙江、吉林两省八校高一联考)若f(x)={ax,x>1,(4-a2)x+2,x≤1是R上的单调递增函数,则实数a的取值范围为()。A.(1,+∞)B.(4,8)C.[4,8)D.(1,8)答案：C解析：因为f(x)是R上的单调递增函数,所以f1(x)=ax单调递增,f2(x)=(4-a2)x+2单调递增,则{a>1,4-a2>0,f1(1)≥f2(1),所以{a>1,a<8,a≥4,解得4≤a<8。故选C。7.☉%*7*#976@%☉(2020·江西吉安一中月考)已知x,y∈R,且2-x+3-y>2y+3x,则下列各式中正确的是()。A.x-y>0B.x+y<0C.x-y<0D.x+y>0答案：B解析：若x+y<0,则x<-y,y<-x。因为指数函数y=2x,y=3x在R上单调递增,所以3x<3-y,2y<2-x。两式相加,得3x+2y<2-x+3-y,与题意相符,因此x+y<0满足条件,故选B。8.☉%4**@2*68%☉(2020·河南八市第一次联考)已知定义域为R的函数f(x)=-2x+b2x+1+2是奇函数,(1)求b的值;答案：解:因为f(x)是R上的奇函数,所以f(0)=0。所以b-14=0,所以b=1。经检验,b=1满足f(x)是奇函数,所以b=1。(2)判断函数f(x)的单调性;答案：f(x)=1-2x2x+1+2=12x+1-12。因为y=2x在R上是单调递增,所以f(x)在R上单调递减。(3)若对于任意x∈R,不等式f(t2-2t)+f(2t2-k)<0恒成立,求实数k的取值范围。答案：因为f(x)是R上的奇函数,且在R上单调递减,所以f(t2-2t)k-2t2。所以k<3t2-2t对一切t∈R恒成立。因为3t2-2t=3(t-13)2-13≥-13,所以k<-13。题型1指数函数性质的简单应用9.☉%@7*10#8*%☉(2020·济南统考)已知指数函数f(x)的图像经过点(-32,❑√39),则f(3.14)与f(π)的大小关系为。答案：f(3.14)0,a≠1),由已知,得f(-32)=❑√39,a-32=❑√39=3-32,即a=3,所以f(x)=3x。因为3.14<π,所以f(3.14)0,a≠1)的图像与y=(1a)x=a-x的图像关于y轴对称,所以a=12。11.☉%5*4@*9￥8%☉(2020·九江一中月考)已知(a2+a+2)x>(a2+a+2)1-x,则x的取值范围是。答案：(12,+∞)解析：因为a2+a+2=(a+12)2+74>1,所以y=(a2+a+2)x为R上的增函数,所以x>1-x,即x>12。12.☉%4*#682#*%☉(2020·银川育才中学高一月考)已知指数函数f(x)=(2a+1)x,且f(-3)>f(-2),则实数a的取值范围是。答案：(-12,0)解析：指数函数f(x)=(2a+1)x,且f(-3)>f(-2),所以函数f(x)单调递减,所以0<2a...
