第三章指数运算与指数函数§3指数函数课时1指数函数的概念与图像知识点1指数函数的概念1.☉%#*##7598%☉(多选)(2020·丰台一中月考)下列函数中不是指数函数的是()。A.y=x2B.y=(-2)xC.y=2x+1D.y=(a-1)x(a>1,且a≠2)答案：ABC解析：A是二次函数;B底数小于0,故不是指数函数;C指数为x+1,故不是指数函数;D是指数函数。故选ABC。2.☉%*￥05#@70%☉(2020·南开中学月考)函数f(x)=(a-1)2ax是指数函数,则()。A.a=1B.a=1或a=0C.a=2D.a>0且a≠1答案：C解析：由指数函数的定义可得{(a-1)2=1,a>0,a≠1,所以a=2。故选C。3.☉%￥@@7667*%☉(2020·重庆第一中学测试)函数f(x)=(12)1x的定义域、值域依次是()。A.R,RB.R,(0,+∞)C.{x∈R|x≠0},{y∈R|y≠1}D.{x∈R|x≠0},{y|y>0且y≠1}答案：D解析：因为1x≠0,所以x≠0且y=(12)1x∈(0,1)∪(1,+∞)。故选D。4.☉%￥#9051@#%☉(2020·桂林期中)若函数f(x)=(12a-3)·ax是指数函数,则f(12)的值为()。A.2B.-2C.-2❑√2D.2❑√2答案：D解析：因为函数f(x)是指数函数,所以12a-3=1,所以a=8。所以f(x)=8x,f(12)=812=2❑√2。故选D。5.☉%#3*47￥3*%☉(2020·九江一中检测)已知函数f(x)=5|x|,g(x)=ax2-x(a∈R)。若f(g(1))=1,则a=()。A.1B.2C.3D.-1答案：A解析：因为f(g(1))=f(a-1)=5|a-1|=1,所以|a-1|=0,解得a=1。故选A。6.☉%3@00￥5￥￥%☉(2020·扬州树人学校月考)指数函数y=f(x)的图像经过点(π,e),则f(0)=,f(1)=,f(-π)=。答案：1e1π1e解析：设f(x)=ax,将(π,e)代入得f(x)=exπ,进而可得答案。7.☉%8*8￥83@*%☉(2020·雅礼中学高一期中质量调查)已知f(x)=2x+12x,若f(a)=5,则f(2a)=。答案：23解析：f(x)=2x+12x,若f(a)=5,则f(a)=2a+12a=5,所以f(2a)=(2a)2+(12a)2=(2a+12a)2-2=23。知识点2指数函数的图像8.☉%@8@017￥￥%☉(2020·成都外校月考)函数y=(12)|x|的图像是()。图3-3-1-1答案：B解析：因为y=(12)|x|={(12)x,x≥0,(12)-x,x<0,故选B。9.☉%*60￥*6@9%☉(2020·新津中学高一月考)函数f(x)=x|x|·2x的图像大致形状是()。图3-3-1-2答案：B解析：由函数f(x)=x|x|·2x={2x,x>0,-2x,x<0,可得函数在(0,+∞)上单调递增,且此时函数值大于1;在(-∞,0)上单调递减,且此时函数值大于-1且小于0。结合所给的选项,只有B满足条件,故选B。10.☉%@￥106@4@%☉(2020·黄冈中学月考)当a>2时,函数y=ax和y=(a-1)x2的图像只能是图3-3-1-3中的()。图3-3-1-3答案：A解析：当a>2时,y=ax的图像从左到右呈上升趋势,y=(a-1)x2的图像为开口向上的抛物线,故选A。11.☉%*@89￥1￥1%☉(2020·黄梅一中检测)函数f(x)=ax+2018(a>0,a≠1)的图像恒过定点()。A.(0,2018)B.(1,2018)C.(0,2019)D.(1,2019)答案：C解析：令x=0,则f(0)=a0+2018=2019,故函数图像恒过点(0,2019)。故选C。12.☉%#@552@#7%☉(2020·温州高一月考)若a>1,-1
1,且-10且a≠1。(1)若f(x)的图像经过点(2,12),求a的值;答案：解:因为函数f(x)=ax-1(x≥0)的图像经过点(2,12),所以12=a2-1,所以a=12。(2)在(1)的条件下,求函数y=f(x)(x≥0)的值域。答案：由(1)知f(x)=(12)x-1=2·(12)x,因为x≥0,所以0<(12)x≤(12)0=1,所以0<2·(12)x≤2,所以函数y=f(x)(x≥0)的值域为(0,2]。题型指数函数图像的简单运用15.☉%3*@2#@67%☉(2020·武汉二中月考)函数y=ax-b(a>0,且a≠1)的图像经过第一、三、四象限,则()。A.01B.01,b>1D.a>1,b<1答案：C解析...
