第1课时指数函数的概念、图象和性质必备知识基础练进阶训练第一层知识点一指数函数的概念1.下列各函数中，是指数函数的为()A．y＝x3B．y＝(－4)xC．y＝5x＋1D．y＝52x2．若函数y＝(2a－1)x(x是自变量)是指数函数，则a的取值范围是()A．(0,1)∪(1，＋∞)B．[0,1)∪(1，＋∞)C.∪(1，＋∞)D.3．若函数y＝(a2－3a＋3)·ax是指数函数，则a的值为________．4．若函数f(x)是指数函数，且f(2)＝9，则f(－2)＝________，f(1)＝________.知识点二指数函数的图象5．函数f(x)＝ax－b的图象如图所示，其中a，b为常数，则下列结论正确的是()A．a>1，b<0B．a>1，b>0C．0
0D．00，且a≠1)的图象过定点________．知识点三指数函数的单调性7.若π2m－1>π3－m，则实数m的取值范围是()A．(4，＋∞)B.C．(－∞，4)D.8．比较下列各组数的大小：(1)0.7－0.3与0.7－0.4；(2)2.51.4与1.21.4；(3)1.90.4与0.92.4.关键能力综合练进阶训练第二层1．若函数f(x)＝·ax是指数函数，则f的值为()A．2B．2C．－2D．－22．已知集合M＝{－1,1}，N＝{x|<2x＋1<4，x∈Z}，则M∩N＝()A．{－1,1}B．{－1}C．{0}D．{－1,0}3．已知a＝，b＝，c＝，则a，b，c的大小关系是()A．c0，且a≠1)的图象经过第二、三、四象限，则一定有()A．00B．a>1，且b>0C．01，且b<05．已知函数f(x)＝若f(a)<1，则实数a的取值范围是()A．(－∞，－3)B．(1，＋∞)C．(－3,1)D．(－∞，－3)∪(1，＋∞)6．(探究题)二次函数y＝ax2＋bx与指数函数y＝x的图象可能为()7．已知函数f(x)＝ax(a>0，且a≠1)，f(2)＝4，则函数f(x)的解析式为________．8．当a>0，且a≠1时，函数f(x)＝a2x＋1－1的图象一定过点________．9．已知指数函数f(x)的图象经过点，则f(3.14)与f(π)的大小关系为________(用“<”连接)．10．(易错题)某林区2019年木材蓄积量为200万立方米，由于采取了封山育林、严禁采伐等措施，使木材蓄积量的年平均递增率能达到5%.(1)若经过x年后，该林区的木材蓄积量为y万立方米，求y＝f(x)的表达式，并求此函数的定义域；(2)求经过多少年后，林区的木材蓄积量能达到300万立方米．(1.058≈1.48,1.059≈1.55)．学科素养升级练进阶训练第三层1．(多选题)已知函数f(x)＝则下列判断中正确的是()A．f(x)的值域为[0，＋∞)B．f(x)的图象与直线y＝2有两个交点C．f(x)在其定义域上不具有单调性D．f(x)是偶函数2．已知函数f(x)是定义在R上的奇函数，当x>0时，f(x)＝1－2－x，则不等式f(x)<－的解集是________．3．(情境命题—学术情境)已知四个函数f(x)＝2x，g(x)＝x，h(x)＝3x，p(x)＝x，其中y＝f(x)，y＝g(x)的图象如图所示．(1)请在坐标系中画出y＝h(x)，y＝p(x)的图象，并根据这四个函数的图象总结出指数函数具有哪些性质？(2)举出在实际情境中能够抽象出指数函数的一个例子并说明理由．§3指数函数3．1指数函数的概念3．2指数函数的图象和性质第1课时指数函数的概念、图象和性质必备知识基础练1．解析：y＝52x＝(52)x＝25x，是指数函数，选D.答案：D2．解析：由得a>，且a≠1，选C.答案：C3．解析：由指数函数的定义知，由①得a＝1或2，结合②得a＝2.答案：24．解析：设f(x)＝ax(a>0，且a≠1)， f(2)＝9，∴a2＝9，a＝3，即f(x)＝3x.∴f(－2)＝3－2＝，f(1)＝3.答案：35．解析：从曲线的变化趋势，可以得到函数f(x)为减函数，从而有00，即b<0.故选D.答案：D6．解析：因为指数函数y＝ax(a>0，且a≠1)的图象过定点(0,1)，所以在函数y＝ax－3＋3中，令x－3＝0，得x＝3，此时y＝1＋3＝4，即函数y＝ax－3＋3的图象过定点(3,4)．答案：(3,4)7．解析： y＝πx在R上为增函数，且π2m－1>π3－m，∴2m－1>3－m，得m>.选B.答案：B8．解析：(1) y＝0.7x在R上为减函数，又 －0.3>－0.4，∴0.7－0.3<0.7－0.4.(2)在同一坐标系中作出函数y＝2.5x与y＝1.2x的图象，如图所示．由图象可知2.51.4>1.21.4.(3) 1.90.4>1.90＝1，0．92.4<0.90＝1，∴1.90.4>0.92...
