6指数函数、幂函数、对数函数增长的比较课时跟踪检测一、选择题1．如图是变量所对应的散点图，采用哪一种拟合函数较好()A．一次函数模型B．指数函数模型C．对数函数模型D．幂函数模型解析：由散点图知，随着x的增大，y的值呈“爆炸式”增长，因此适用于指数函数模型拟合较好．答案：B2．浔阳中心城区现有绿化面积为1000hm2，计划每年增长4%，经过x(x∈N＋)年，绿化面积为yhm2，则x，y间的函数关系式为()A．y＝1000x4%B．y＝1000x4%(x∈N＋)C．y＝1000(1＋4%)xD．y＝1000(1＋4%)x(x∈N＋)答案：D3.鸡年到了，农民李老汉进城购买年货，如图是李老汉从家里出发进城往返示意图，图中y(单位：千米)表示离家的距离，x(单位：分钟)表示经过的时间，县城可看做一个点，即李老汉在城内所走的路程不计，下列说法正确的是()①李老汉购买年货往返共用80分钟；②李老汉的家距离县城40千米；③李老汉进城的平均速度要大于回来的平均速度；④李老汉回来的平均速度要大于进城的平均速度．A．①②④B．①④C．①②③D．①②③④答案：C4．某新品牌电视投放市场后第一个月销售100台，第二个月销售200台，第三个月销售400台，第四个月销售790台，则下列函数模型中能较好反映销量y与投放市场的月数x之间的关系的是()A．y＝100xB．y＝50x2－50x＋100C．y＝50×2xD．y＝100log2x＋100解析：把x＝1，2，3，4分别代入计算，x＝1时，A为100，B为100，C为100，D为100;x＝2时，A为200，B为200，C为200，D为200；x＝3时，A为300，B为400，C为400，D为258；x＝4时，A为400，B为700，C为800，D为300，比较知只有C中x＝4时偏差很小，所以C较好．答案：C5．面对函数f(x)＝logx，g(x)＝与h(x)＝x－在区间(0，＋∞)上的衰减情况说法正确的是()A．f(x)衰减速度越来越慢，g(x)衰减速度越来越快，h(x)衰减速度越来越慢B．f(x)衰减速度越来越快，g(x)衰减速度越来越慢，h(x)衰减速度越来越快C．f(x)衰减速度越来越慢，g(x)衰减速度越来越慢，h(x)衰减速度越来越慢D．f(x)衰减速度越来越快，g(x)衰减速度越来越快，h(x)衰减速度越来越快解析：函数f(x)＝logx，g(x)＝与h(x)＝x－在区间(0，＋∞)上的图像如图所示．观察图像可知，函数f(x)的图像在区间(0，1)上递减较快，但递减速度逐渐变慢；在区间(1，＋∞)上，递减较慢，且越来越慢；同样，函数g(x)的图像在区间(0，＋∞)上，递减较慢，且递减速度越来越慢；函数h(x)的图像在区间(0，1)上递减较快，但递减速度变慢；在区间(1，＋∞)上，递减较慢，且越来越慢，故选C．答案：C6．某工厂2016年生产某产品4万件，计划从2017年开始每年比上一年增产20%，从哪一年开始这家工厂生产这种产品的年产量超过12万件(已知lg2＝0.3010，lg3＝0.4771)()A．2021年B．2022年C．2023年D．2024年解析：设从第n年开始这家工厂的年产量超过12万件，则4(1＋20%)n－2016>12，即1.2n－2016＞3.取对数(n－2016)lg1.2＞lg3，∴n＞2016＋. lg1.2＝lg＝lg3＋2lg2－1＝0.4771＋2×0.3010－1＝0.0791，∴＝≈6.03，∴n＞2022.03.又n∈N＋，∴n＝2023.答案：C二、填空题7．若a＞1，n＞0，那么当x足够大时，ax，xn，logax中最大的是________．答案：ax8．不等式4x＋log3x＋x2>5的解集为__________．解析：y＝4x＋log3x＋x2在(0，＋∞)是递增的，且x＝1时，y＝5.∴当x>1时，y>5.答案：(1，＋∞)9．函数y＝x2与函数y＝xlnx在区间(0，＋∞)上增长较快的一个是________．解析：因为x比lnx在(0，＋∞)上增长较快，所以y＝x2比y＝xlnx在(0，＋∞)上增长较快．答案：y＝x210．里氏震级是由两位来自美国加州理工学院的地震学家里克特(C．F.Richter)和古登堡(B．Gutenberg)于1935年提出的一种震级标度．里氏震级M的计算公式是M＝lgA－lgA0.其中A是被测地震的最大振幅，A0是“标准地震”的振幅.2011年3月11日，日本东北部海域发生里氏9.0级地震并引发海啸，造成重大人员伤亡和财产损失．一般里氏6级地震给人的震撼已十分强烈．按照里氏震级M的计算公式，此次日本东北部大地震的最大振幅是里氏6级地震最大振幅的________倍．解析：设6级地震最大振幅为x，9级地震最大振幅为y.则两式相减得lgy－lgx＝3，lg＝lg103，＝...
