3.2.1第1课时对数的概念(建议用时：45分钟)[学业达标]一、填空题1．有以下四个结论：①lg(lg10)＝0；②ln(lne)＝0；③若10＝lgx，则x＝10；④若e＝lnx，则x＝e2，其中正确的是________．(填序号)【解析】lg(lg10)＝lg1＝0，故①正确；ln(lne)＝ln1＝0，故②正确；若10＝lgx，则x＝1010，③错误；若e＝lnx，则x＝ee，故④错误．【答案】①②2．下列指数式与对数式互化不正确的一组是________．(填序号)①100＝1与lg1＝0；④log77＝1与71＝7.【解析】由log39＝2，得32＝9，所以③不正确．【答案】③3．若10α＝2，β＝lg3，则100α－β＝________.【解析】∵β＝lg3，∴10β＝3.【答案】4．(1)若log2(logx9)＝1，则x＝________.(2)若log3(a＋1)＝1，则loga2＋log2(a－1)的值为________．【解析】(1)由题意得，logx9＝2，∴x2＝9，∴x＝±3，又∵x>0，∴x＝3.(2)∵log3(a＋1)＝1，∴a＋1＝31，即a＝2.∴loga2＋log2(a－1)＝log22＋log2(2－1)＝1＋0＝1.【答案】(1)3(2)15．方程9x－6·3x－7＝0的解是________．【解析】设3x＝t(t>0)，则原方程可化为t2－6t－7＝0，解得t＝7或t＝－1(舍去)，即3x＝7.∴x＝log37.【答案】x＝log37【解析】由题意得，log3(log2x)＝1，即log2x＝3，1转化为指数式则有x＝23＝8，【答案】7．若已知集合M＝{2，lga}，则实数a的取值范围是________.【解析】因为M＝{2，lga}，所以lga≠2.所以a≠102＝100.又因为a＞0，所以0＜a＜100或a＞100.【答案】(0,100)∪(100，＋∞)8．若f(10x)＝x，则f(3)的值为________．【解析】令t＝10x，则x＝lgt，∴f(t)＝lgt，即f(x)＝lgx，∴f(3)＝lg3.【答案】lg3二、解答题9．求下列各式中的x.(1)logx27＝；(2)log2x＝－；(3)logx(3＋2)＝－2；(4)log5(log2x)＝0；(5)x＝log27.(3)由logx(3＋2)＝－2，得3＋2＝x－2，即x＝(3＋2)－＝－1.(4)由log5(log2x)＝0，得log2x＝1.∴x＝21＝2.(5)由x＝log27，得27x＝，即33x＝3－2，∴x＝－.10．计算下列各式：2[能力提升]1．若loga＝c，则下列关系式中，正确的是________．(填序号)①b＝a5c；②b5＝ac；③b＝5ac；④b＝c5a.【解析】由loga＝c，得ac＝，所以b＝(ac)5＝a5c.【答案】①2．如果点P(lga，lgb)关于x轴的对称点为(0，－1)，则a＝________，b＝________.【解析】易知lga＝0，lgb＝1，∴a＝1，b＝10.【答案】110【答案】－4．已知logab＝logba(a＞0，a≠1；b＞0，b≠1)，求证：a＝b或a＝.【证明】令logab＝logba＝t，则at＝b，bt＝a，当t＝1时，a＝b；当t＝－1时，a＝，所以a＝b或a＝.3
