3.2.2对数函数自主广场我夯基我达标1.如下图，当a＞1时，在同一坐标系中，函数y=a-x与y=logax的图象是()思路解析：首先把y=a-x化为y=()x， a＞1，∴0＜＜1.因此y=()x，即y=a-x的图象是下降的，y=logax的图象是上升的.答案:A2.y=(x2-3x+2)的递增区间是()A.(-∞，1)B.(2，+∞)C.(-∞，)D.(，+∞)思路解析：首先考虑对数函数的定义域，再利用对数函数的性质.答案:A3.已知函数f(x)=lg(x2-3x+2)的定义域为F，函数g(x)=lg(x-1)+lg(x-2)的定义域为G，那么()A.GFB.G=FC.FGD.F∩G=思路解析：F={x|x2-3x+2>0}={x|x>2或x<1}，G={x|x>2}.∴GF.答案:A4.已知函数f(x)=log2(x2-ax+3a)在［2，+∞)上是增函数，则实数a的取值范围是()A.（-∞，4）B.（-4，4]C.（-∞，-4）∪［2，+∞D.［-4，4)思路解析:解决复合函数问题的通法是把复合函数化归为基本初等函数.令u（x）=x2-ax+3a，其对称轴x=.由题意有解得-4
0，则a的取值范围是()A.(0,)B.(0,]C.(,+∞)D.(0,+∞)思路解析：本题考查对数函数的基本性质.当x∈(-1，0)时，有x+1∈(0，1)，此时要满足f(x)>0，只要0<2a<1即可.由此解得01时，loga<1=logaa.∴a>.又a>1，∴a>1.当00且a≠1).(1)求函数的定义域；(2)讨论函数的单调性；(3)求使f(x)>0的x的取值范围.思路解析:注意对数函数的底和真数的制约条件以及底的取值范围对单调性的影响.解答:(1)由>0得-11时，logaloga，即f(x1)>f(x2).∴当a>1时，f(x)为(-1，1)上的增函数；当00=loga1.当a>1时，>1，即-1=>0.∴2x(x-1)<0.∴01时，f(x)>0的解为(0，1)；当00的解为(-1，0).12.已知f(x)=1+logx3，g(x)=2logx2，试比较f(x)与g(x)的大小.思路解析：要比较两个代数式的大小，通常采取作差法或作商法，作差时，所得差同零比较，作商时，应先分清代数式的正负，再将商同“1”比较大小.因为本题中的f(x)与g(x)的正负不确定，所以采取作差比较法.解答:f(x)和g(x)的定义域都是(0，1)∪(1，+∞).f(x)-g(x)=1+logx3-2logx2=1+logx3-logx4=logxx.(1)当0＜x＜1时，若0＜x＜1，即0＜x＜，此时logxx＞0，即0＜x＜1时，f(x)＞g(x).(2)当x＞1时，若x＞1，即x＞，此时logxx＞0，即x＞时，f(x)＞g(x)；若x=1，即x=，此时logxx=0，即x=时，f(x)=g(x)；若0＜x＜1，即0＜x＜，此时logxx＜0，即1＜x＜时，f(x)＜g(x).综上所述，当x∈(0，1)∪(，+∞)时，f(x)＞g(x)；当x=时，f(x)=g(x)；当x∈(1，)时，f(x)＜g(x).我创新我超越13.已知f(x)=lg(ax-bx)(a>1>b>0).(1)求y=f(x)的定义域；(2)在函数图象上是否存在不同两点，使过两点的直线平行于x轴?思路解析：(2)的思维难点是把问题化...
