2.3.2对数函数5分钟训练(预习类训练,可用于课前)1.函数f(x)=|log2x|的图象是()思路解析:考查对数函数的图象及图象变换.注意到y=|log2x|的图象应是将y=log2x的图象位于x轴下方的部分翻折到x轴的上方,故选A.答案:A2.函数y=loga(x-2)+1(a>0且a≠1)恒过定点____________.思路解析:若x-2=1,则不论a为何值,只要a>0且a=1,都有y=1.答案:(3,1)3.函数f(x)=log(a-1)x是减函数,则a的取值范围是__________.思路解析:考查对数函数的概念、性质.注意到a-1既受a-1>0且a-1≠1的制约,又受减函数的约束,由此可列关于a的不等式求a.由题意知0<a-1<1,∴1<a<2.答案:1<a<210分钟训练(强化类训练,可用于课中)1.下图是对数函数y=logax当底数a的值分别取,,,时所对应的图象,则相应于C1,C2,C3,C4的a的值依次是()A.,,,B.,,,C.,,,D.,,,思路解析:因为底数a大于1时,对数函数的图象自左向右呈上升趋势,且a越大,图象就越靠近x轴;底数a大于0且小于1时,对数函数的图象自左向右呈下降趋势,且a越小,图象就越靠近x轴.答案:A2.若定义在(-1,0)上的函数f(x)=log2a(x+1)满足f(x)>0,则a的取值范围是()A.(0,)B.(0,)C.(,+∞)D.(0,+∞)思路解析:本题考查对数函数的基本性质.当x∈(-1,0)时,有x+1∈(0,1),此时要满足f(x)>0,只要0<2a<1即可.由此解得0
,即有-x1>-x2>0,∴lg(-x1)>lg(-x2),即f(x1)>f(x2)成立.∴f(x)在(0,+∞)上为减函数.又f(x)是定义在R上的奇函数,故f(x)在(-∞,0)上也为减函数.6.作出下列函数的图象:(1)y=|log4x|-1;(2)y=|x+1|.思路解析:(1)y=|log4x|-1的图象可以看成由y=log4x的图象经过变换而得到:将函数y=log4x的图象在x轴下方部分以x轴为对称轴翻折上去,得到y=|log4x|的图象,再将y=|log4x|的图象向下平移1个单位,横坐标不变,就得到了y=|log4x|-1的图象.(2)y=|x+1|的图象可以看成由y=x的图象经过变换而得到:将函数y=x的图象作出右边部分关于y轴的对称图象,即得...