【课堂新坐标】2016-2017学年高中数学第三章导数及其应用学业分层测评13变化率问题导数的概念新人教A版选修1-1(建议用时：45分钟)[学业达标]一、选择题1．如果函数y＝ax＋b在区间[1,2]上的平均变化率为3，则a＝()A．－3B．2C．3D．－2【解析】根据平均变化率的定义，可知＝＝a＝3.故选C.【答案】C2．若函数f(x)＝－x2＋10的图象上一点及邻近一点，则＝()A．3B．－3C．－3－(Δx)2D．－Δx－3【解析】∵Δy＝f－f＝－3Δx－(Δx)2，∴＝＝－3－Δx.故选D.【答案】D3．若质点A按照规律s＝3t2运动，则在t＝3时的瞬时速度为()A．6B．18C．54D．81【解析】因为＝＝＝18＋3Δt，所以lim＝18.【答案】B4.如图3－1－1，函数y＝f(x)在A，B两点间的平均变化率是()图3－1－1A．1B．－1C．2D．－2【解析】＝＝＝－1.【答案】B5．已知函数f(x)＝13－8x＋x2，且f′(x0)＝4，则x0的值为()A．0B．3C．3D．6【解析】f′(x0)＝lim＝lim＝lim＝lim(－8＋2x0＋Δx)＝－8＋2x0＝4，所以x0＝3.【答案】C二、填空题6．一物体的运动方程为s＝7t2＋8，则其在t＝________时的瞬时速度为1.【解析】＝＝7Δt＋14t0，当lim(7Δt＋14t0)＝1时，t0＝.【答案】7．已知曲线y＝－1上两点A，B，当Δx＝1时，割线AB的斜率为________．【解析】Δy＝－＝－＝＝，∴＝＝－，即k＝＝－.∴当Δx＝1时，k＝－＝－.【答案】－8．已知函数f(x)＝，则f′(2)＝________.【解析】lim＝lim＝lim＝－.【答案】－三、解答题9．求y＝x2＋＋5在x＝2处的导数．【解】∵Δy＝(2＋Δx)2＋＋5－＝4Δx＋(Δx)2＋，∴＝4＋Δx－，∴y′|x＝2＝lim＝lim＝4＋0－＝.10．若函数f(x)＝－x2＋x在[2,2＋Δx](Δx＞0)上的平均变化率不大于－1，求Δx的范围.【导学号：26160069】【解】因为函数f(x)在[2,2＋Δx]上的平均变化率为：＝＝＝＝－3－Δx，所以由－3－Δx≤－1，得Δx≥－2.又因为Δx＞0，即Δx的取值范围是(0，＋∞)．[能力提升]1．函数y＝x2在x0到x0＋Δx之间的平均变化率为k1，在x0－Δx到x0之间的平均变化率为k2，则k1与k2的大小关系为()A．k1>k2B．k1
